21:31 

Разминка №1

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Пусть K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.
а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=187?
б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=188?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n)-2n, если n — трёхзначное число?

Присказка. Дети, это понять невозможно, это нужно запомнить - складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в квадрат цифры нельзя.

P.S. Остальные задачи кого-нибудь интересуют?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ

Комментарии
2018-09-21 в 02:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Присказка. Дети, это понять невозможно
:alles:

P.S. Остальные задачи кого-нибудь интересуют?
:yes:

2018-09-21 в 05:43 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
а) Решите уравнение `4sin^2(x+(7pi)/8) + sqrt(2)sin 2x = 1.`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(9pi)/2;6pi].`

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 8. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MС.
а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.
б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.

Решите неравенство `x^3-x^2 - (18x^2-x+4)/(x-4) <= 1.`

Две окружности касаются внешним образом в точке С. Прямая касается меньшей окружности в точке A, а большей — в точке B, отличной от A. Прямая AС вторично пересекает бóльшую окружность в точке D, прямая BС вторично пересекает меньшую окружность в точке E.
а) Докажите, что прямая AE параллельна прямой BD.
б) Пусть L — отличная от D точка пересечения отрезка DE с большей окружностью. Найдите EL, если радиусы окружностей равны 1 и 4.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 10 млн рублей в первый и второй годы, а также по 5 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 80 млн, а к концу проекта — больше 100 млн рублей.

Найдите все значения a, при которых уравнение `(x^2+2x-a)^2=2x^4+2(2x-a)^2` имеет единственное решение на отрезке [0;3].

2018-09-21 в 08:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Холщовый мешок, спасибо...

имеет единственное решение на отрезке [0;3]
а два одинаковых корня считаются?... :alles:

2018-09-21 в 08:50 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Не знаю

2018-09-21 в 12:47 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Узнал мнение составителей. Если дискриминант равен нулю, то кв. трёхчлен имеет единственный корень.

2018-09-21 в 13:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
понятно...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная