20:59 

Про кубик

L.ego
Добрый день!
ТерВер был 8 лет назад, многое забыла, но тут постаралась вспомнить ради задачки. Помогите, пожалуйста.

Условие:
Деревянный куб покрасили зеленой краской и разрезали на 27 одинаковых маленьких кубиков. Кубики перемешали и сложили из них куб такого же размера, как изначальный. С какой вероятностью куб будет полностью зеленым? Расписать ход мыслей.

Решала так:
читать дальше

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-09-12 в 22:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
m=(C_{27}^{8})*(C_{27}^{12})*(C_{27}^{6})*(C_{27}^{1})
Это не так, поскольку вы кубики не возвращаете назад... поэтому, как минимум, у каждого следующего множителя должен уменьшаться нижний индекс...

n=(C_{27}^{27})? (здесь, кажется, уже что-то не так)
Это ведь равно одному... конечно не так...
Тут больше похоже на `n = 27!`... хотя это не учитывает возможности вращений маленьких кубиков...

2018-09-12 в 23:06 

Trotil
Задачка олимпиадного уровня... Очень много всего надо учитывать, кажется.

2018-09-12 в 23:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Trotil, я думаю, что просто надо представить процесс... а там всё пойдёт не сложными вычислениями...
Хотя ответ получится дюже маленький...

2018-09-12 в 23:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
L.ego, Но. Ведь маленький кубик может встать цветными гранями внутрь, и тогда условие не выполнится. Вот этот момент, что маленький кубик может вертеться тоже не знаю как учесть
думается мне, что процесс составления большого кубика надо представить логическим произведением двух действий
1) определить на каком месте в большом кубике будут размещаться маленькие кубики - `27!` вариантов И 2) повернуть каждый маленький кубик каким-нибудь образом ...
Для определения числа вариантов поворота маленького кубика заметим, что его можно положить "на пол" 6 способами и повернуть в таком положении ещё 4 способами... то есть всего `6 * 4 = 24` варианта...
Итого, общее число вариантов сложить большой кубик `N = 27! * 24^{27}`...

Теперь смотрим на число успешных складываний большого кубика...
Для этого 1) маленькие кубики должны оказаться на "родственных" местах, то есть кубики с тремя окрашенными гранями переставляются между собой, и так далее... получаем `8! * 12! * 6! * 1!`...
2) каждый маленький кубик должен быть правильно ориентирован на выбранном месте...
Если три закрашенных грани, то есть 3 варианта поворота, которые оставляют закрашенные грани на нужном месте...
Если две закрашенных грани, то 2 варианта...
Если одна закрашенная грань, то 4 варианта...
Не окрашенный кубик можно класть как угодно - 24 варианта...
Итого, `M = 8! * 12! * 6! * 1! * 3^8 * 2^{12} * 4^6 * 24^1`

Осталось поделить одно на другое...
Ради интереса спросил у вольфрама результат... получилось `P(A) ~~ 2*10^{-37}` ...

2018-09-13 в 04:44 

Для определения числа вариантов поворота маленького кубика заметим, что его можно положить "на пол" 6 способами и повернуть в таком положении ещё 4 способами... то есть всего `6 * 4 = 24` варианта...
Можно рассмотреть как случай граней с разными отпечатками от пилы, так и с одинаковыми. В последнем случае у нас будут группы с 1, 6, 8, 12 различными положениями. Это повлияет на пп. х.2 из предыдущего комментария, но ответ не изменит.

URL
2018-09-13 в 13:54 

L.ego
All_ex, большое спасибо за подробное решение, сама бы не справилась

2018-09-13 в 16:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
L.ego, welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная