11:56 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Помогите с детской задачей по комбинаторике ))
Точнее, по теории вероятностей, но дело всё же в комбинаторике.
Задача такая. Есть 10 человек, которые стоят в кругу. На 4 из них надеты белые перчатки, на 6 — черные.
Какова вероятность, что никакие два человека в белых перчатках не стоят вместе.

Формула классической вероятности `P(A)=m/n`.
И вот, проблемы уже начинаются с расчетом `n`.
Если считать просто "по формуле" перестановки с повторениями, то получаем всего перестановок таких людей: `{10!}/{4!*6!}`
И еще разделим на 10 из-за того, что они стоят в кругу. Имеем: `n={9!}/{4!*6!}`.
Я здесь не уверена до конца, что так можно...

В учебнике написан вот такой способ расчета `n`.
Ставим в круг 6 человек в черных перчатках (это можно сделать единственным способом: просто поставить). Расставляем в промежутки 4 человека в белых перчатках. Имеем: 6 способов для расстановки первого, 7 для второго, 8 для третьего, 9 для четвертого. И всё это разделим на 4!, так как они неразличимы.
Получим:
`n={6*7*8*9}/{4!}={9!}/{4!*5!}`
Т.е. с моим ответом не сходится.
Хорошо, но если мы сделаем наоборот: сперва расставим белых, потом черных?
Тогда имеем по той же логике:
`n={4*5*6*7*8*9}/{6!}={9!}/{3!*6!}`

Что я делаю не так?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

Комментарии
2018-07-26 в 22:40 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Большое спасибо всем откликнувшимся! :white:

2018-07-26 в 23:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Trotil, All_ex, приди и рассуди! =)
:alles: ...

кстати, а товарищи различаются как индивидуумы или только цветом перчаток?... :upset:

2018-07-26 в 23:34 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, :bigkiss:
Товарищи должны различаться. Иначе задача уж сильно громоздкая получается... Так мне кажется. Хотя как бы нас это в итоге не должно волновать.

2018-07-26 в 23:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если все индивидуумы, то можно рассуждать так...

Выберем одного в белых перчатках и разорвём круг...
остаётся 9 человек в линию - `n = 9!` вариантов...
чёрные перчатки - `6!` вариантов... между ними на пять мест ставим троих белых - `A_5^3 = 5*4*3` вариантов...
итого, `P = {5*4*3*6!}/{9!} = 5/{42}` ...

вроде ответ как у всех... :nope:

2018-07-27 в 00:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
прикинул для неразличимых... тоже 5/42 получилось...
:upset: ... мистика...

2018-07-27 в 10:57 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, ... мистика...
:alles:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная