10:56 

Кольца и поля

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Просто хотел уточнить кое-что по данным структурам. Слышал довольно краткое их описание - в кольцах можно складывать, вычитать и умножать, а в полях можно еще и делить. То есть получается, что относительно умножения есть обратный элемент в поле. Правильно ли я понимаю, что поле - это абелева группа по сложению и умножению, а кольцо - это абелева группа по сложению и полугруппа по умножению? Если есть единичный элемент по умножению, то это - моноид по умножению. Ну и еще иногда оно бывает коммутативным.

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2018-06-26 в 12:20 

Trotil
Есть неточность относительно поля.

2018-06-26 в 12:23 

IWannaBeTheVeryBest
Trotil, Что типа по умножению поле - группа, но группа может быть коммутативной и тогда поле - абелева группа? Или что имелось ввиду?

2018-06-26 в 12:31 

Trotil
> поле - это абелева группа по сложению и умножению
Это утверждение неверно (на 50%).

2018-06-26 в 12:50 

IWannaBeTheVeryBest
Trotil, Если прямо докапываться, то все что можно еще добавить, так это то, что по умножению поле - абелева группа над множеством без нуля. Еще можно добавить, что там есть дистрибутивность. Все остальное верно, насколько я понимаю.

2018-06-26 в 13:38 

Trotil
Вот теперь придраться к вашим формулировкам никак не получится. Вроде всё верно.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная