11:18 

Две случайных величины на отрезке

Добрый день! У меня есть задача, могли бы проверить моё решение.
Задача:
На отрезке `[0;1]` в точках `x,y` независимо выбранных из равномерного распределения, находятся два детектора элементарных частиц. Детектор засекает частицу, если она пролетает на расстоянии не более `1/3` от него. Известно, что поля восприятия покрывают весь отрезок. С какой вероятностью `y >= 5/6` ?
Моё решение:
1) Я нарисовал в квадрате 1х1 множество точек, которые удовлетворяют условию "детекторы покрывают весь отрезок"

2) Далее надо найти условную вероятность: Р(y > 5/6 | покрыт весь отрезок). Я буду искать эту вероятность как отношение благоприятных исходов ко всевозможным. Я полагаю, что априори мы попали в закрашенную область, значит в знаменателе стоит площадь двух закрашенных треугольников: `S = 2 * 1/3 * 1/3 * 1/2`. Теперь числитель. Я взял пересечение y >= 5/6 и двух закрашенных треугольников, получается один треугольник, площадь которого равна `1/6*1/6*1/2`
3) Нахожу их отношение, получаю `0.125`

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-05-31 в 19:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
похоже на правду...
возможно только объяснять нужно построже, используя формулу Байеса...

2018-05-31 в 20:15 

All_ex, я тоже об этом думал. Но зачем расписывать через Байеса, если вероятность и так можно взять?

2018-05-31 в 20:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, я не про вероятность вообще - там геометрия работает... а про объяснение вычисления условной вероятности... ведь по сути Вы ей и пользуетесь...

2018-05-31 в 23:24 

аа, понял Вас, более подробно геометрию расписать. Но целью моей было просто убедиться в том, что ход моих мыслей верен. Так что спасибо

2018-06-01 в 15:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, аа, понял Вас, более подробно геометрию расписать.
нет.... геометрия понятна... расписать формулу Байеса...

так что welcome... )))

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная