11:39 

Цепи Маркова

Найдите матрицу переходных вероятностей для Марковских цепей, описывающие следующий процесс:
в начальный момент времени 8 шаров размещены в двух урнах А и В поровну. На каждом шаге из общего числа 8 шаров случайно выбирается один шар и помещается с вероятностью 0,3 в урну А и с вероятностью 0,7 в урну В. Состояние цепи при каждом испытании—число шаров в урне А.


Мои рассуждения:
Цепь может находиться в 9-ти состояниях: 1 состояние - в А 1 шар; 2 состояние - в А 2 шара; 3 состояние - в А 3 шара;......; состояние 8 - в А 8 шаров; 9 состояние - в А 0 шаров.
Значит в начальный момент времени (транспонированный) вектор распределения имеет вид: (0, 0, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0.7)


Но я не уверена, что состояний и правда будет 9...

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-05-27 в 20:46 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Состояний 9. Только лучше их расположить по возрастанию количества шаров.
После выбора первого шара в урне А может быть либо 3 либо 4 шара. А у вас вектор не такой.

2018-05-27 в 21:43 

Дилетант, почему после выбора первого шара в урне А может быть либо 3, либо 4 шара? Разве не может быть 5?
Ведь в начальный момент времени в урне А 4 шара. На первом шаге выбирается шар из общего количества. И если этот шар был из урны В, то если его переложат в урну А, то в урне А после первого шага будет 5 шаров....

2018-05-28 в 00:12 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
MisteryS, да, прошу прощения, пять тоже, конечно :)
Но у вас вектор все равно не такой. ))

2018-05-28 в 08:43 

Дилетант, тогда какой будет вектор?( не понимаю(

2018-05-28 в 09:51 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
MisteryS, так, давайте разберемся с самого начала.
И я немного не туда съехала. Мы с вами уже матрицу стали строить, а нам нужен вектор начального состояния (для начала). :)

В начальном состоянии нам известно, что в А четыре шара. Отсюда вполне детерминированный вектор (0,0,0,0,1,0,0,0,0).

А уж в матрице возникнут вероятности. Их, чтобы не сбиться, лучше считать по формуле полной вероятности. В качестве гипотез у вас два несовместных события — Н1 — вытащили шар из урны А, Н2 — вытащили шар из урны В. Они работают когда в обеих урнах есть хотя бы один шар. А в крайних случаях, когда одна из урн пуста, нужно считать отдельно, но с этим просто.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная