15:40 

Теория принятия решений(теория вероятностей)

blackhawkjkee
Здравствуйте.
Уже несколько дней не могу разобраться как начать решать следующую задачу:

В двоичной системе связи передача информации происходит с помощью двух кодовых посылок, соответствующих двум сообщениям `s_0` и `s_1` . Потребитель информации принимает два сигнала `y_0` и `y_1` и декодирует их в символы «0» и «1» соответственно. Вероятности передачи в канал сообщений `s_0` и `s_1` равны `p (s_0 ) = 0,3` и`p (s_1 ) = 0,7`.
Наличие помех в канале связи, приводящих к искажению информации, характеризуется условными вероятностями:
`p ( y_0 | s_0 ) = p ( 0 | s_0 ) ; p ( y_1 | s_0 ) = p ( 1 | s_0 ) ;`
`p( y_0 | s_1 ) = p ( 0 | s_1 ) ; p( y_1 | s_1 ) = p ( 1 | s_1 ) .`
Определить алгоритм принятия решения и вычислить вероятность ошибки.

По примеру в методичке я сначала должен сформулировать гипотезы:
Пусть гипотеза `H_0` - передано сообщение `s_0`
Гипотеза `H_1` - передано сообщение `s_1`.

Тогда, пусть потребитель информации принимает сигнал `y_0`, которому присваивается символ «0». Находим вероятность этого события по формуле полной вероятности:
`p(y_0) = p(0) = P(H_0) P(0 | H_0) + P(H_1) P(0 | H_1) = 0,21`

Если даже это и верно(то что я написал выше), то дальше я не могу понять что делать.
Фотографии решения задачи из методички могу приложить, если понадобятся.
Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-05-08 в 18:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Находим вероятность этого события по формуле полной вероятности:
`p(y_0) = p(0) = P(H_0) P(0 | H_0) + P(H_1) P(0 | H_1) = 0,21`

Чего-то Вы не договаривает... :alles:
В условии всего два числа Вероятности передачи в канал сообщений `s_0` и `s_1` равны `p (s_0 ) = 0,3` и`p (s_1 ) = 0,7`., но вычислений явно больше, чем одно умножение... :upset:

Фотографии решения задачи из методички могу приложить, если понадобятся.
давайте... посмотрим...

2018-05-08 в 19:29 

blackhawkjkee




2018-05-08 в 19:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
blackhawkjkee, я сейчас поправил, но на будущее... при вставке картинок используйте вариант "Превью в MORE"... это позволяет не прыгать по закладкам...


пошёл читать...

2018-05-08 в 20:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, описано обычное применение формулы полной вероятности и формулы Байеса... :upset:

2018-05-09 в 16:07 

blackhawkjkee
Черт, совсем забыл что еще по условию задачи даются:
`p(y_0 | s_0 ) = 0,41`
`p( y_0 | s_1 ) = 0,82`

Сейчас попробую пересмотреть пример решения еще раз...

2018-05-10 в 15:37 

blackhawkjkee
В общем, у меня получилось следующее:

...Тогда, пусть потребитель информации принимает сигнал `y_0`, которому присваивается символ «0». Находим вероятность этого события по формуле полной вероятности:
`p(y_0) = p(0) = P(H_0) P(0 | H_0) + P(H_1) P(0 | H_1) = 0,3 * 0,41 + 0,7 * 0,82 = 0,697`
Аналогично, вероятность примема сигнала `y_1`:
`p(y_1) = p(1) = P(H_0) P(1 | H_0) + P(H_1) P(1 | H_1) = 0,3 * 0,59 + 0,7 * 0,18 = 0,303`

По формулам Байеса нахожу апостериорные вероятности:
`p(s_o | y_0) = p(H_0 | 0) = (p(H_0) * p(0 | H_0))/(p(0)) = (0,3 * 0,41)/(0,697) = 0,1764`

`p(s_o | y_1) = p(H_0 | 1) = (p(H_0) * p(1 | H_0))/(p(1)) = (0,3 * 0,59)/(0,303) = 0,5841`

`p(s_1 | y_0) = p(H_1 | 0) = (p(H_1) * p(0 | H_1))/(p(0)) = (0,7 * 0,82)/(0,697) = 0,8235`

`p(s_1 | y_1) = p(H_1 | 1) = (p(H_1) * p(1 | H_1))/(p(1)) = (0,7 * 0,18)/(0,303) = 0,4158`

Дальше уже не уверен; используя указания из методички, определяем правило выбора решения по критерию максимальной апостериорной вероятности, согласно которому принятому сигналу `y_1` ставится в соответствие переданное сообщение `s_0`, т.к `p(s_0 | y_1) > p(s_1 | y_1)`. Тогда приятному сигналу `y_0` ставится в соответствие переданное сообщение `s_1`.
Таким образом, по критерию максимума апост. вероят-ти правильным следует считать такое решение, по которому принятому сигналу `y_0` ставится в соответствие сообщение `s_1`, а принятому сигналу `y_1` - сообщение `s_0`. Такое решение будем называть правильным, а соответствующую вероятность - вероят-ю правильного решения `P_(prav)`, которая будет равна:
`P_(prav) = P(H_0) * P(1 | H_0) + P(H_1) * P(0 | H_1) = 0,3 * 0,59 + 0,7 * 0,82 = 0,751`
Вероятность ошибки будет:
`P_(osh) = 1 - P_(prav) = 0,249`

Проверьте, может где накосячил :duma2:

2018-05-11 в 02:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
внешне - соответствует методичке...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная