19:03 

Найти значение комплексного логарифма

Здравствуйте!
Не могу решить задачу:
Пусть `f(z)` - ветвь `Log(z^2+1)`, определенная в комплексной плоскости с разрезом вдоль дуги `|z| = 1, Re(z) > 0` и луча
а) `[i,i infty)`
б) `[-i,-i infty)`
условием `f(0) = 0`. Найти `f(2+i)`.

Обозначим `[f] = f(b) - f(a)` - приращение функции вдоль кривой `gamma`.
`log(z^2+1)` при `z = 2+i = log(4sqrt(2)) + i arg(z^2+1)` при `z = 2+i`.
`arg(z^2+1)` при `z = 2+i = arg(0) + [arg(z^2+1)] = [arg(z+i)] + [arg(z-i)]`.

Далее смотрим по рисунку.
Пункт а : `[arg(z+i)] = (7*pi)/4`,` [arg(z-i)] = pi/2`
`f(2+i) = log(4sqrt(2)) + i * (9*pi)/4;

Пункт б : `[arg(z+i)] = -pi/4`,` [arg(z-i)] = -(3*pi)/2` - и здесь уже не верно со знаками.
Но ведь мы идем в другом направлении, должен быть знак минус.
Где я делаю ошибку?



Комментарии
2018-05-03 в 22:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Но ведь мы идем в другом направлении, должен быть знак минус.
так Вы же написали минус при вычислении приращения аргументов... :upset:

2018-05-04 в 04:00 

All_ex, но в пункте а от нуля мы шли по часовой стрелке, а в пункте б идем против.
Почему мы не берем минус?
Приращение всегда положительно?

2018-05-04 в 18:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Почему мы не берем минус?
:upset:

Пункт б : `[arg(z+i)] = -pi/4`,
У Вас написано, что приращение отрицательно.. то есть минус берём... :nope:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная