22:59 

Комбинация нормальных CВ

В ходе решения задачи столкнулся с некоторым недопониманием в случае сложения двух нормальных СВ. А именно следующее: Есть две СВ `X` и `Y`, обе распределены нормально. Дальше объявляется новая CВ `Z = 0.5X+0.5Y`. И теперь возникает вопрос: а верно ли, что `0.5*f_X(10)+0.5*f_Y(10) = f_Z(10)`? У меня почему-то получается, что это неверно

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-04-15 в 11:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И теперь возникает вопрос: а верно ли, что
А чего ради оно должно быть верным?... :upset:

2018-04-15 в 11:48 

All_ex, ну для меня это вполне логично звучит. По сути у нас одинаковая случайная величина слева и справа

2018-04-15 в 12:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Почему одинаковая?...
Если `X sim N(a_x; sigma_x^2), \ \ Y sim N(a_y; sigma_y^2)`, то `Z sim N({a_x + a_y}/2; {sigma_x^2 + sigma_y^2}/4)`... даже если исходные СВ распределены одинаково, то полусумма имеет другую диперсию...

2018-04-15 в 13:28 

All_ex, окей, соглашусь. Тогда можно вопрос по формуле Байеса. У меня именно оттуда возник этот вопрос. Интересует случай, с P(X|Y), где X - дискретная СВ, Y - непрерывная. Так вот, в разных источниках знаменатель по-разному расписывают:
1) пишут в знаменателе f_Y(y)
2) пишут сумму f(Y|X)*P(X=x)
У меня для двух случаев получаются разные результаты. Соответсвенно, вопрос, какой из случаев верный?

2018-04-15 в 13:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Интересует случай, с P(X|Y), где X - дискретная СВ, Y - непрерывная.
а как связаны СВ?... :upset:
Вы уж с самого начала задачу сформулируйте, чтобы я не гадал, что Вы решаете...

2018-04-15 в 19:36 

Задача такая: сначала кидаем монетку. В зависимости от орла/решки - проводим эксперимент: если орел => генерируем CВ `t_1 ~ N(30, 10^2)`, если решка => генерируем CВ `t_2 ~ N(20, 5^2)`. Задача:
Надо найти `P(X=1|10)` (то есть известно, что наблюдаем 10-ку, какова вероятность того, что выпала решка)
Я нашел аналог формулы Байеса для случая, когда одна из величин непрерывна. Собственно, вопрос в том, как там расписывается знаменатель:
1) как `0.5f_{t_1}(10)+0.5f_{t_2}(10) `
2) как `f_Y(10)`, где `Y=0.5t_1+0.5t_2`

Вот две формулы, которые я нашел:


2018-04-15 в 20:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
то есть известно, что наблюдаем 10-ку
мне кажется условие немного странным, учитывая то, что непрерывная СВ принимает конкретное значение с нулевой вероятностью...

Ну, да ладно... я не большой знаток глубин ТВ и МС...

По поводу вопроса как там расписывается знаменатель: ответ вполне однозначен... первым способом... ведь СВ `Y=0.5t_1+0.5t_2` не имеет отношения к Вашему процессу...

2018-04-15 в 20:51 

мне кажется условие немного странным, учитывая то, что непрерывная СВ принимает конкретное значение с нулевой вероятностью...
Я тоже об этом думал, но наличие теоремы Байеса для непрерывного случая, видимо, подтверждает то, что мы неправы.

ответ вполне однозначен... первым способом...
Я нашел эту формулу в википедии (см предыдущий мой пост). Получается, она неверна?

2018-04-15 в 21:15 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я нашел эту формулу в википедии (см предыдущий мой пост). Получается, она неверна?
она верна, но `Y != 0.5*t_1 + 0.5*t_2`...

2018-04-15 в 21:49 

Да? Ну я рассуждал так, что с вер-тью 0.5 мы попадаем в `t_1` и с вер-ю 0.5 попадаем в `t_2`. Не так?

2018-04-16 в 00:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну я рассуждал так, что с вер-тью 0.5 мы попадаем в `t_1` и с вер-ю 0.5 попадаем в `t_2`. Не так?
И попадаете в условия применения формулы полной вероятности... `P(Y < m) = 1/2*P(t_1 < m) + 1/2*P(t_1 < m)` ...
а полусумма СВ то ту при чём?... :nope:

2018-04-16 в 16:34 

Да, согласен, спасибо за ответ!

2018-04-16 в 18:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная