19:05 

Стереометрия №14

подскажите пожалуйста, как правильно построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали, (то что это шестиугольник проходящий через средины сторон я знаю)

@темы: ЕГЭ

Комментарии
2018-03-27 в 19:37 

Эм... Ну так и пишем, пусть т. `O` — центр куба, опустим из неё три перпендикуляра на грани куба в точки `H_1, H_2, H_3` — центры соответствующих граней (например, нижняя, ближняя и левая). Из каждой такой точки проведём перпендикуляры на два соседних ребра, т.е. из т. `H_1` в т. `S_1` и `S_2`, из т. `H_2` — в т. `S_3, S_4`, из т. `H_3` — в т. `S_5, S_6`. Следовательно, фигура `S_1...S_6` — сечение, проходящее через т. `O`.

2018-03-27 в 19:50 

спасибо

2018-03-27 в 20:00 

diyno4ka, вот рисунок с интернета
Потом просто допишете — найдём угол между прямой `S_1S_6` (на рисунке `KS_1`), лежащей в плоскости сечения и проходящей через т. `O` и диагональю `BO`.

2018-03-28 в 00:42 

Белый и пушистый (иногда)
Я бы начал с того, что
1. Построил сечение AB'C, перпендикулярное диагонали и доказал, что оно перпендикулярно ей. Пусть это сечение пересекает диагональ в точке F.
2. Доказал, что BF: FO = 2:1.
3. Воспользовался фактом параллельности плоскостей, перпендикулярных одной прямой и построил треугольник A"B"C" c точками на продолжении ребер BA, BB', и BC.

2018-03-28 в 12:01 

Я бы начал с того, что
1. Построил сечение AB'C, перпендикулярное диагонали и доказал, что оно перпендикулярно ей. Пусть это сечение пересекает диагональ в точке F.
2. Доказал, что BF: FO = 2:1.
3. Воспользовался фактом параллельности плоскостей, перпендикулярных одной прямой и построил треугольник A"B"C" c точками на продолжении ребер BA, BB', и BC.


само задание звучит так "докажите, что сечение проходящее через центр куба перпендикулярно А1С правильный шестиугольник" доказать что он правильный, если опираться на то что его вершинами являются середины определенных сторон не составит труда, но ведь нужно обосновать его построение. Ваш способ мне нравиться, но все как-то сложно учитывая, что это только пункт а) в 14 задаче, задача то по сути 2 б. только дает. Вот я и думаю может полегче есть способ?

URL
2018-03-28 в 18:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я в таких задачах обычно опирался на признак перпендикулярности прямой и плоскости... надо найти две перпендикулярные прямые к данной диагонали... и уже через них проводим плоскость сечения...

Ну, например, такое рассуждение (в обозначениях рисунка из комментария Груша Вильямс):
`D_1D perp ABCD` ... диагональ `DB` - проекция на нижнее основание диагонали `D_1B` ... вспоминаем про теорему о трёх перпендикулярах и говорим, что прямая, лежащая в плоскости нижнего основания, перпендикулярная диагонали куба будет перпендикулярна диагонали нижней грани... то есть подойдёт вторая диагональ нижней грани... Поднимаем её до точки `O` и получаем отрезок `LN perp D_1B` ...

Затем аналогично находим ещё одну прямую...

2018-03-29 в 03:32 

Белый и пушистый (иногда)
само задание звучит так
Вот это и надо было написать в топике.

2018-03-31 в 01:48 

Кому как конечно, но мне почему-то кажется, что проще описать построение сечения через центр куба, а потом сказать, что угол `BOK` прямой по теореме обратной теореме Пифагора, следовательно, сечение перпендикулярно диагонали. Первое что пришло в голову. Про то, что полученное сечение будет правильным шестиугольником, согласен, но это уже другая задача. Хотя тут правильный шестиугольник непосредственно из построения получается - центр куба -> вершины сечения центры рёбер -> правильный.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная