09:15 

Лебедь

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
На прямой дороге, идущей с севера на юг, стоит воз, которым управляет Лебедь. Ровно в полночь Рак и Щука выбрали натуральные числа `m > n`. Каждые `n` минут (т.е. через `n`, `2n`, `3n`, ...минут после полуночи) Щука командует «На юг!», а каждые `m` минут (через `m`, `2m`, `3m`, ... минут после полуночи) Рак командует «На север!». Услышав любую команду, Лебедь немедленно начинает (или продолжает) тащить воз в указанную сторону со скоростью 1 м/мин. До первой команды воз был неподвижен. Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды, и уставший Лебедь остановил воз. На каком расстоянии от исходного места он оказался в этот момент?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

Комментарии
2018-02-21 в 17:45 

Вроде там же остался, 0. `m` раз по `n` минут в одну сторону, и `n` раз по `m` минут в другую, откуда `vec(r)=mnvec(i)+nm(-vec(i))=0`.

2018-02-21 в 18:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, возьмём `n=1`... тогда двигаться будем только на юг... а дальше стоп...
Так что нулём тут не пахнет...

2018-02-21 в 21:29 

All_ex, в самом деле... Предположим он не оставновится, а переместится по команде Рака. Скажем `n=1` и `m=2`, посмотрим на сколько сместится за одну минуту, вначале на два в одну сторону, потом на 1 в другую. Тогда заключаем, что вначале попадаем в `n lfloor m/n rfloor` по командам Щуки, а потом по команде Рака смещаемся назад на `m-n` (при условии, что не достигли `mn`), затем всё повторяется и получаем сумму `sum_(k=1)^(n) (n lfloor m/n rfloor+ m - n)`. Как смотрите на это?

2018-02-22 в 05:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды
значит, числа взаимно простые...

Рассмотрим отрезок `[k*m; (k+1)*m]` ... перед моментом времени `t = k*m` команда "На юг!" поступила за `r_k` минут, где `r_k = k*m (text{mod} \ n)`...
Следовательно, повозка будет двигаться на север в течение `(n - r_k)` минут...

Обозначим `r = m (text{mod} \ n)` ... тогда `r_k = k*r (text{mod} \ n)`... нетрудно убедиться, что `r_k != r_s`... иначе `(k - s)*r = 0 (text{mod} \ n)`, то есть `r` будет делителем `n`, что противоречит взаимной простоте чисел `m` и `n` ...
Итого, числа `r_k` при разных номерах будут различными числами от `1` до `n`...
Тогда `(n - r_k)` пробегать значения от `0` до `(n-1)`...
Следовательно на север движемся `0 + 1 + ... + (n - 1) = {n*(n - 1)}/2` минут ... общее время движения `(n*m - n)` минут ...

Таким образом, повозка сместится на юг на расстояние `(n*m - n) - 2* {n*(n - 1)}/2 = m*n - n^2`метров ...

Вроде так...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная