Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
На прямой дороге, идущей с севера на юг, стоит воз, которым управляет Лебедь. Ровно в полночь Рак и Щука выбрали натуральные числа `m > n`. Каждые `n` минут (т.е. через `n`, `2n`, `3n`, ...минут после полуночи) Щука командует «На юг!», а каждые `m` минут (через `m`, `2m`, `3m`, ... минут после полуночи) Рак командует «На север!». Услышав любую команду, Лебедь немедленно начинает (или продолжает) тащить воз в указанную сторону со скоростью 1 м/мин. До первой команды воз был неподвижен. Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды, и уставший Лебедь остановил воз. На каком расстоянии от исходного места он оказался в этот момент?
Так что нулём тут не пахнет...
значит, числа взаимно простые...
Рассмотрим отрезок `[k*m; (k+1)*m]` ... перед моментом времени `t = k*m` команда "На юг!" поступила за `r_k` минут, где `r_k = k*m (text{mod} \ n)`...
Следовательно, повозка будет двигаться на север в течение `(n - r_k)` минут...
Обозначим `r = m (text{mod} \ n)` ... тогда `r_k = k*r (text{mod} \ n)`... нетрудно убедиться, что `r_k != r_s`... иначе `(k - s)*r = 0 (text{mod} \ n)`, то есть `r` будет делителем `n`, что противоречит взаимной простоте чисел `m` и `n` ...
Итого, числа `r_k` при разных номерах будут различными числами от `1` до `n`...
Тогда `(n - r_k)` пробегать значения от `0` до `(n-1)`...
Следовательно на север движемся `0 + 1 + ... + (n - 1) = {n*(n - 1)}/2` минут ... общее время движения `(n*m - n)` минут ...
Таким образом, повозка сместится на юг на расстояние `(n*m - n) - 2* {n*(n - 1)}/2 = m*n - n^2`метров ...
Вроде так...