21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Комментарии
2018-02-19 в 23:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
diyno4ka, вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность
Ну, как бы для любого треугольника описанная окружность единственна... что тут удивительного?... :nope:

независимо от того какую точку на высоте я возьму
вот эта фраза меня смущает... :upset:

А вообще как-то странно изложена идея... много лишних слов...
Если вкратце, то Вы опустили перпендикуляр из вершины `D`... и показали, что попали в центр описанной окружности...
Затем опустили перпендикуляр из центра сферы... и снова показали, что попали в центр описанной окружности ...
Дальше должно говорится, что через данную точку можно провести единственную перпендикулярную прямую к плоскости... откуда и следует, что `O` лежит прямой, проходящей через высоту...

2018-02-20 в 20:11 

Спасибо, вообще до того как полезть в чужие решения, доказывала сама, рисунок конечно же у меня получился другой, центр окружности принадлежал высоте ДН, чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой я описала окружность около треугольника ДНС, и доказала, что угол ДОН=180 градусов. Однако когда посмотрела,приведенное выше доказательство ... скажем так оно ввело меня в некоторое замешательство. Одно и тоже переливается из пустого в порожнее...

2018-02-21 в 08:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
diyno4ka, чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой я описала окружность около треугольника ДНС, и доказала, что угол ДОН=180 градусов
очень загадочный подход... :upset:

2018-02-21 в 17:27 

All_ex, очень загадочный подход... более загадочны следующие слова центр окружности принадлежал высоте ДН он же как бы во всевозможных случаях совпадает с точкой H, это, конечно, не исключает принадлежности, но всё же нет уверенности, что имелся ввиду именно центр описанной окружности около треугольника ABC, а не центр сферы вообще.

2018-02-21 в 18:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, неисповедимы пути ... :nope:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная