00:04 

Интеграл (баг или нет в вольфраме)

Брал интеграл `int 1/(sin(x)+2cos(x)+3) dx`. Сверялся с вольфрамом, неожиданно получил это:

Я построил графики, это точно разные функции

Где я ошибаюсь?

@темы: Интегралы

Комментарии
2018-02-17 в 00:26 

Trotil
А теперь построй в вольфраме разницу этих двух функций. :)

2018-02-17 в 00:38 

Ну просто по логике
`arctan((tan(x/2)+1)/2) = arctan((sin(x/2) + cos(x/2))/(2cos(x/2)))` и вольфрам увтерждает, что это равно `-arctan((2cos(x/2))/(sin(x/2) + cos(x/2)))`
Очевидно же, что `arctan(y) != -arctan(1/y)`

2018-02-17 в 00:42 

Trotil, вижу, он пишет, что разность их равна единице. Так все равно `arctan(y) != -arctan(1/y) + 1`

2018-02-17 в 01:01 

Trotil
Тяжёлый случай.
Во-первых, там не 1, а Pi/2, а во-вторых для любого y верно равенство arctan(y) = -arctan(1/y) + Pi/2 или arctan(y) = -arctan(1/y) - Pi/2

www.rapidtables.com/math/trigonometry/arctan.ht...
(табличка подтверждает)

Домашнее задание - доказать. :)

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная