02:51 

Исследование ряда на сходимость

Скажите, верные ли у меня рассуждения относительно исследования сходимости такого ряда:
`sum_(n=2)^(+oo) (n*sin(n/(n^2-1))-sh(1/n^2))^(n^3)`
читать дальше

@темы: Ряды

Комментарии
2018-02-07 в 10:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
iprovokator, при разложении синуса Вы выписали второе слагаемое, а потом про него забыли... но там слагаемое тоже даст выражение порядка `1/{n^2}` ...
не, ещё о-малое будет не от того, что написано... или это у Вас О-большое?...

2018-02-07 в 15:25 

All_ex, учёл ваши замечания. В таком случае у меня получается, что меня интересует сумма таких дробей: `n^2/(n^2-1)-1/6*n^4/(n^2-1)^3-1/n^2 = (6n^8-19n^6+24n^4-18n^2+6)/(6*(n-1)^3*n^2*(n+1)^3)`. Далее я заглянул в вольфраме, что это на бесконечности ведёт себя как `1-1/(6n^2)`. Следовательно в итоге у меня `exp(n^3*log(1-1/(6n^2)))`, а это эквивалентно `e^(-n)`. Прихожу к тому, что изначальный вывод был не верный и ряд сходится.

2018-02-07 в 18:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
что меня интересует сумма таких дробей ..... Далее я заглянул в вольфраме
можно было сделать замену `m = n^2` ... и сделать остальное руками (хотя и муторно) ...

Прихожу к тому, что изначальный вывод был не верный и ряд сходится.
видимо так...

2018-02-07 в 18:34 

All_ex, спасибо)

2018-02-07 в 21:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная