11:49 

Геометрия 11 класс

1. В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса r. нАйдите радиус описанной сферы.
2. В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите длину бокового ребра.
3. Найдите радиус сферы описанной около правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 3 см., а боковое ребро равно 5 см
4. Найдите отношение радиуса сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, к длине бокового ребра пирамиды, если двугранный угол при основании равен a( альфа)


@темы: Стереометрия

Комментарии
2018-02-03 в 11:57 

@темы: ЕГЭ, Доказательство неравенств, Дифференциальные уравнения, Высшая геометрия, Высшая алгебра, Аналитическая геометрия
Удивительный выбор тем.

ponochcka, Вы сделали рисунки к задачам?

URL
2018-02-03 в 16:31 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Гость, автор просто не знает, что проходят на уроках Высшей алгебры и Геометрии.
otvet.mail.ru/question/4262162

2018-02-03 в 16:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, в таких задачах можно провести сечение и получить плоскую задачу с вписанными или описанными окружностями...

2018-02-03 в 18:57 


URL
2018-02-03 в 19:04 

Это всё что есть



2018-02-03 в 19:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, давайте по порядку...

В №4 точка `O` лежит на отрезке, соединяющим две точки на основаниях призмы... Чем являются эти точки?...

2018-02-03 в 19:10 

Гость, Это всё что есть

2018-02-03 в 19:12 

All_ex, точками касания ? Или есть что-то ещё?

2018-02-03 в 19:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, Или есть что-то ещё?
есть... для самих оснований это что за точки?...

2018-02-03 в 19:16 

All_ex, точки пересечения медиан и биссектрис правильных треугольников?

2018-02-03 в 19:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
точки пересечения медиан и биссектрис правильных треугольников?
а почему с вопросом?...

А как радиус вписанной сферы соотносится с длиной биссектрисы правильного треугольника в основании?

2018-02-03 в 19:24 

с вопросом, потому что нет уверенности, что это правильный ответ)))

2018-02-03 в 19:25 

All_ex, нам такое не говорили

2018-02-03 в 19:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если через точку `O` провести сечение, параллельное основанию, то какая картинка получится?...

2018-02-03 в 19:32 

All_ex, вписанный в окружность треугольник

2018-02-03 в 19:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, понятно, что призма пересечётся по треугольнику... сфера - по окружности...
как эти треугольник и окружность будут располагаться относительно друг друга?...

2018-02-03 в 19:37 

All_ex, точка О будет посередине основания треугольника

2018-02-03 в 19:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, вписанный в окружность треугольник
почему вписанный треугольник, если мы пока говорим про вписанную сферу?

2018-02-03 в 19:43 

All_ex, так если сечение провести, то получится вписанный в окружность треугольник, разве нет?

2018-02-03 в 19:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

2018-02-03 в 19:45 

All_ex, ого

2018-02-03 в 19:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так если сечение провести, то получится вписанный в окружность треугольник, разве нет?
нет... получится вписанная в треугольник окружность... её радиус - это радиус вписанной сферы...

А теперь вопрос - как соотносятся в правильном треугольнике радиус вписанной и описанной окружности?...

2018-02-03 в 19:47 

All_ex, теперь задача понятна стала))

2018-02-03 в 19:48 

All_ex, в отношении 2:1 ответ 2r будет, верно же?

2018-02-03 в 19:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
в отношении 2:1 - да...

ответ 2r будет, верно же? - нет...

2018-02-03 в 19:55 

All_ex, а как же тогда? 2:1=R:r отсюда выражаем R и получаем 2r

2018-02-03 в 19:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
На картинке, которую я вставил, изображено не сечение Вашей призмы... а просто правильный треугольник с вписанной и описанной окружностями...

Точка `O` лежит на отрезке (обозначим его `DD_1`) ...
Чему равно `OD`?... чему равно `DA`?...
И где на рисунке радиус описанной около призмы сферы?...

2018-02-03 в 20:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Чтобы стало ещё понятнее... )))

Если провести сечение через точку `O` то получим правильный треугольник с вписанной окружностью...
Если провести сечение через основание, то треугольник будет с описанной окружностью...

2018-02-03 в 20:02 

All_ex, радиус описанной около сферы призмы это OD ИЛИ OD1?

2018-02-03 в 20:05 

All_ex, а неееет OD это радиус вписанной сaеры который равен r

2018-02-03 в 20:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
радиус описанной около сферы призмы это OD ИЛИ OD1?
Почему описанной?... точка `D` не лежит на описанной сфере...

2018-02-03 в 20:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а неееет OD это радиус вписанной сaеры который равен r
Ура...

Тогда `DA` равно чему?...

2018-02-03 в 20:09 

All_ex, OD это r ?

2018-02-03 в 20:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
OD это r ? - уже было "да"...

дальше где?...:duma2:

2018-02-03 в 20:19 

All_ex, для чего нам DA, оно же не является радиусом?

2018-02-03 в 20:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, назовите хотя бы одну точку, которая лежит на описанной сфере... :duma2:

2018-02-03 в 20:23 

All_ex, точка A

2018-02-03 в 20:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, то есть искомый радиус описанной сферы - это `OA`...
так как его найти?...

2018-02-03 в 20:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
"пошла подсказка"(с)
треугольник `OAD` какой?...

2018-02-03 в 20:34 

All_ex, по теореме пифагора их треугольника AOD, только я вот DA найти не могу

2018-02-03 в 20:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А как же разговор про эту картинку...
eek.diary.ru/p214769034.htm?from=0#729546992

2018-02-03 в 20:45 

All_ex, Я помню про неё. Допустим что в треугольнике ABC сторона это X , тогда по теореме Пифагора найдём AH(H- точка пересечения медианы со стороной BC) получилось, что AH= x корень из 3 разделить на 2. Как теперь избавиться от икса и применить отношение 2 к 1?

2018-02-03 в 20:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, любое сечение, параллельное основанию призмы, даст правильный треугольник... причём один и тот же...
провели сечение через `O` и получили, что вписанная окружность имеет радиус `r`...
провели через основание и получили, что `AD` это радиус описанной окружности...

2018-02-03 в 21:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
:duma2:

2018-02-03 в 21:06 

All_ex, ответ будет r корень из 2 ?

2018-02-03 в 21:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, Вы пытаетесь угадать ответ... зачем?...
Все нужные сведения для вычисления ответа Вы уже назвали... осталось собрать всё в кучу...

Итак, чему же равно `AD`?...

2018-02-03 в 21:11 

All_ex, 2 r

2018-02-03 в 21:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И снова - ура!...

Так чему же равно `OA`?...

2018-02-03 в 21:16 

All_ex, r корень из 3))))) Наконец то)) Огорчает только то, что ещё 3 задачи решить нужно((

2018-02-03 в 21:20 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
r корень из 3))))) -
как?... :nea: ... покажите подстановку в теорему Пифагора...

2018-02-03 в 21:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Огорчает только то, что ещё 3 задачи решить нужно((
там быстрее пойдёт... :)

2018-02-03 в 21:25 

All_ex, всё ошибка найдена я 2 в степень не возвела

2018-02-03 в 21:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ладно... переходим к №5 ...

Нарисуйте пирамиду `SABCD` ... и проведите сечение `SAC` ... что за треугольник получился?...

2018-02-03 в 21:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, не спать... :duma2:

2018-02-03 в 21:35 

All_ex, равнобедренный

2018-02-03 в 21:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А угол при основании чему равен?...

2018-02-03 в 21:36 

All_ex, 45

2018-02-03 в 21:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
то есть он ещё какой?...

2018-02-03 в 21:39 

All_ex, равносторонний

2018-02-03 в 21:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, равносторонний
"ужасы какие Вы говорите"(с)... :nea:
третий угол чему равен?...

2018-02-03 в 21:44 

All_ex, ой, прямоугольный. Думаю об одном, пишу о другом

2018-02-03 в 21:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ура!...

И где лежит центр описанной окружности прямоугольного треугольника и чему равен радиус?...

2018-02-03 в 21:47 

All_ex, на середине гипотенузы и радиус равен её половине

2018-02-03 в 21:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Итого, `AC = 2R` ... чему же равно `SA`?...

2018-02-03 в 21:51 

All_ex, К корень из 2

2018-02-03 в 21:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Поехали дальше... №6 ...

Сторона правильного шестиугольника равна 3 см. Вопрос: чему равно `OA`?...

2018-02-03 в 21:59 

All_ex, так его же не получится найти т.к нам не дано OO1

2018-02-03 в 22:01 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пардон... опечатка ... :)

Вопрос: чему равно `AO_1`?...

2018-02-03 в 22:03 


2018-02-03 в 22:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хорошо...

Итого, рассмотрим сечение `AKD` ... получаем треугольник, вписанный в окружность... все стороны треугольника известны...
Вопрос: можете найти радиус описанной окружности?...

2018-02-03 в 22:09 

All_ex, KO1=4

2018-02-03 в 22:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
KO1=4 - да... дальше ...

2018-02-03 в 22:11 

All_ex, а дальше с отношением 2 к 1 проблема, не могу понять что сделать нужно

2018-02-03 в 22:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, а при чём тут отношение 2:1?... это же не правильный треугольник...

Какую-нибудь формулу для вычисления радиуса описанной окружности знаете?...

2018-02-03 в 22:21 

All_ex, нет

2018-02-03 в 22:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а в учебник заглянуть?... :upset:


2018-02-03 в 22:26 

All_ex, ответ 3 целых 1/8

2018-02-03 в 22:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, и последняя задача... №6...


Где на рисунке изображён угол, который равен `alpha`?...

2018-02-03 в 22:35 

All_ex, SDO1

2018-02-03 в 22:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Будем считать, что `CD = 3`... чему тогда равно `O_1C`, `O_1D`?...

2018-02-03 в 22:42 

All_ex, O1C=2 O1D=1

2018-02-03 в 22:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
хорошо...

В прямоугольном треугольнике `DKO_1` известен катет и прилежащий острый угол... найдите второй катет `KO_1`...

2018-02-03 в 22:46 

All_ex, откуда появилось K ?

2018-02-03 в 22:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И снова, пардон... перепутал обозначения с предыдущей задачей...

В прямоугольном треугольнике `DSO_1` известен катет и прилежащий острый угол... найдите второй катет `SO_1`...

2018-02-03 в 22:53 

All_ex, SO1=SD*Sin(a)

2018-02-03 в 22:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, Вам не известна длина `SD`... зато известна длина `O_1D = 1` ...

2018-02-03 в 22:57 

All_ex, SO1 не получится найти, если использовать косинус

2018-02-03 в 23:01 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ponochcka, вспомните определение тригонометрических функций... где участвуют два катета?...

2018-02-03 в 23:03 

All_ex, SO1=tg(a)

2018-02-03 в 23:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ура!!...

Будем для краткости обозначать `t = tg(alpha)` ... то есть `SO_1 = t` ...

Найдите длину `SC`...

2018-02-03 в 23:09 

All_ex, sc= корень из (4+tg^2(a))

2018-02-03 в 23:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Осталось найти радиус... есть идеи как это сделать?...

2018-02-03 в 23:17 

2018-02-03 в 23:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Можно конечно и так...
Но поскольку эту формулу Вы вряд ли станете учить наизусть, то практичнее вычислить из каких-то типовых и простых соображений... хотя выбор за Вами...

Итого, либо найдите сторону основания по известной высоте и подставьте в Вашу формулу....

либо ... `SO_1 = t`, `O_1C = 2`, `OS = OC = R` ... найдите `OO_1` и запишите теорему Пифагора для треугольника `OO_1C`... получите уравнение для радиуса, которое легко решается...

2018-02-03 в 23:33 

All_ex, как найти OO1 ?

2018-02-03 в 23:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`SO_1 = t`, `OS = R` ... как найти OO1 ? ...

2018-02-03 в 23:38 

All_ex, tg(a)-R

2018-02-03 в 23:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, дальше...

2018-02-03 в 23:42 

All_ex, радиус получается корень из (4+tg^(a)-2tg(a)R+R^2)

2018-02-03 в 23:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А почему под корнем тоже радиус остался?... :upset: ...

2018-02-03 в 23:45 

All_ex, его не получится убрать

2018-02-03 в 23:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это почему?... у Вас есть равенство `a^2 + b^2 = c^2` ... это уравнение относительно `R` ... решите его...

2018-02-03 в 23:48 

All_ex, радиус будет равен 4+tg^2(a)/(2tg(a))

2018-02-03 в 23:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
осталось найти отношение ...

2018-02-03 в 23:51 

All_ex, 4+tg^2(a)/(2tg(a)корень(4+tg^2(a))

2018-02-03 в 23:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
обнаружили такой ответ среди данных вариантов?...

2018-02-03 в 23:54 

All_ex, нет

2018-02-03 в 23:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а я обнаружил... )))
что забыли сделать?...

2018-02-03 в 23:57 

All_ex, избавиться от иррациональности)))

2018-02-03 в 23:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, совсем избавиться не получится... но упростить выражение надо...

2018-02-03 в 23:58 

All_ex, ответ 3. Спасибо большое за помощь!!!))

2018-02-03 в 23:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная