Остаток от деления :: Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

Понедельник, 29 января 2018

10:21

Остаток от деления

все записи пользователя в сообществеMestnyBomzh

Там же была задача одна, я свёл её к такой задаче: "Пусть надо найти остаток от деления `R(n/{k*m})`. Мы умеем находить `R(n/k)` и `R(n/m)`. Исходя из этих знаний можно ли найти `R(n/{k*m}) ? `". Я пробовал по-разному, но складывается ощущение, что никакой зависимости нет
А исходная задача - был многочлен некоторый степени 2018, его надо разделить на многочлен второй стечени. Я вспомнил теорему Безу, которая позволяет находить остаток от деления многочлена на один двучлен, а как поделить на два двучлена и найти остаток я не догадался

URL

Профиль

Комментарии

2018-01-29 в 14:57

Trotil

Если известны только числа R(n/k) и R(n/m), (а n,m,k - неизвестны) то R(n/{k*m}) однозначно найти нельзя.

А деление многочленов - обычное деление в столбик...
x^2018 поделим на x^2+x+1

x^2018 = x^2016(x^2+x+1) - (x^2017+x^2016)
-(x^2017+x^2016) = -x^2015 (x^2+x+1) +x^2015
x^2015 = x^2013(x^2+x+1) - (x^2014+x^2013)
...
Таким образом:
x^2018 = (x^2+x+1) (x^2016 - x^2015 + x^2013 - x^2012 + ...)

URL

2018-01-29 в 17:21

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Не совсем понял, что дано...
Видимо квадратичный многочлен имел приличные корни - `x_1` и `x_2`... и для многочлена 2018 степени можно было найти значения в этих корнях, то есть найти остатки от деления на линейные множители...
`P_{2018}(x) = (x^2 + p*x + q)*Q(x) + (a*x + b)` ...
Тогда получаем систему
`{( P_{2018}(x_1) = a*x_1 + b ), ( P_{2018}(x_2) = a*x_2 + b ):}`
откуда найдём коэффициенты остатка от деления на квадратичный множитель...

URL

Профиль

2018-01-29 в 22:30

MestnyBomzh

Не совсем понял, что дано...
Вообщем там было так: `P = 2z^{2018}-7z^{1009}+4z^{800}-6z^2`, делим на `z^2-sqrt(3)z+1`. И надо найти остаток. Я сначала нашел корни квадратной штуки, корни тут `exp(+- i* pi/6)`.
И потом вспомнил про Безу, решил его применить. Подставляю в `P`, получаю два числа `-7*exp(+- 1/6*i*pi)`. Тут я немного не докрутил, и написал, что общий остаток - это сумма этих двух. Но сейчас понял вашу идею, решаю систему и получаю, что `a=-7, b=0`. То есть остаток `-7z`?

URL

Профиль

2018-01-29 в 23:03

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

MestnyBomzh, либо в условии было `-4*z^{800}`, либо не такие значения полинома получаются... :upset:

URL

Профиль

2018-01-29 в 23:55

MestnyBomzh

All_ex, нет, там именно `+4z^{800}`. Я немного погорячился, подумав, что слагаемые там обнуляются. Получается, что они вовсе не обнуляются...Тогда вычисления получаются сложнее. У меня получилось `a=-7-8sqrt(3)`. У Вас также?

URL

Профиль

2018-01-29 в 23:58

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

MestnyBomzh, вроде так...

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:01

MestnyBomzh

All_ex, какое-то не очень простое решение для олимпиадной задачи.. слишком много вычислений. Возможно, есть идеи как решить красивее?

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:04

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

MestnyBomzh, какое-то не очень простое решение для олимпиадной задачи..
а почему олимпиадная задача должна иметь простое решение?... :alles:

Возможно, есть идеи как решить красивее?
можно подумать... :upset:

... хотя и предыдущее решение не сильно страшное...

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:11

MestnyBomzh

а почему олимпиадная задача должна иметь простое решение?... ну имеется в виду решение, которое содержит немного вычислений. В основном, такие дают.
можно подумать... ... Меня очень настараживает степень `1009`, она там явно неспроста, это же `2018/2`..
Кстати, а как установить скрипт не знаете? а то он у меня слетел. Скрипт с сайта asciimathml.narod.ru/ на Chrome не ставится

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:18

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

MestnyBomzh, на Chrome не ставится
у меня тоже хром стоит... раньше можно было так - перетащить на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:21

MestnyBomzh

All_ex, Дейсивтельно заработало, спасибо. А раньше было в фоновом режиме, теперь не работает ?

URL

Профиль

2018-01-30 в 00:26

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

А раньше было в фоновом режиме, теперь не работает ?
Я всё время пользуюсь с панели, поскольку не все нормально набирали формулы и отображалось всякое разное...
Хотя раньше можно было включить для постоянного отображения... сейчас что-то не вижу кнопки включения... :upset:

URL