15:04 

Математическое ожидание

Добрый день! Вчера прошел очный тур "Я-профессионал". У меня не получилось решить одну задачу, но интересно знать как её решать.
Задача такая: "Для предстоящего чаепития фрёкеи Бок приготовила шесть различных сортов пирожных и положила пирожные каждого сорта на отдельную тарелку. Каждую минуту Карлсон подлетает к случайным образом выбранной тарелке и берёг с неё ровно одно пирожное. Сколько в среднем минут пройдёт до тех нор. пока у Карлсона не окажется два одинаковых пирожных?"
Я попробовал решить так: определяем CВ X = "ровно на i-ой попытке два пирожка совпали". Тогда P(1) = 0, P(2) = 1/6. А дальше чуть сложнее. P(3) - я подумал, что для того, чтобы ровно на третьем шаге совпали два пирожка надо, чтобы на втором шаге не совпали, то есть P(3) = (1-P(2)) * 2/6 . По аналогии P(4) = (1-P(2))*(1-P(3))*3/6. Домой пришел - посчитал, в сумме это всё дает больше единицы, а значит где-то ошибся. Могли бы помочь, где я ошибаюсь?

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-01-28 в 20:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Тут формально происходит бросание кубика...
СВ принимает значения от 2 до 7, а распределение похоже по построению на геометрическое распределение (только конечное и вероятности меняются)...

Есть случайно выбранное число... дальше либо оно повторяется, либо нет... и так далее...

`P(X = 2) = 1/6 = {54}/{324}`
`P(X = 3) = 5/6 * 2/6 = 5/{18} = {90}/{324}`
`P(X = 4) = 5/6 * 4/6 * 3/6 = 5/{18} = {90}/{324}`
`P(X = 5) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 4/6 = {10}/{54} = {60}/{324}`
`P(X = 6) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6= {25}/{324}`
`P(X = 7) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 * 6/6 = {5}/{324}`

Дальше считаем среднее... `MX = {2*54 + 3*90 + 4*90 + 5*60 + 6*25 + 7*5}/{324} = {1223}/{324} ~~ 3.77` ...

Вроде так, если нигде не ошибся...

Может есть и более короткое решение...

2018-01-28 в 20:37 

All_ex, да, верное решение я уже знаю. У меня вопрос немного в другом: в чем ошибка моей логики?

2018-01-28 в 20:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, У меня вопрос немного в другом: в чем ошибка моей логики?
Тут и условные вероятности должны писаться... и такое произведение (1-P(2))*(1-P(3)) выглядит странно... особенно второй множитель...

2018-01-29 в 01:02 

All_ex, окей, возможно, про условные вы правы. А еще такой маленький вопрос. Там же была задача одна, я свёл её к такой задаче: "Пусть надо найти остаток от деления `R(n/{k*m})`. Мы умеем находить `R(n/k)` и `R(n/m)`. Исходя из этих знаний можно ли найти `R(n/{k*m}) ? `". Я пробовал по-разному, но складывается ощущение, что никакой зависимости нет

2018-01-29 в 09:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А еще такой маленький вопрос.
лучше бы в новый топик... по традиции...

Там же была задача одна, я свёл её к такой задаче:
А как она звучала изначально?...

Пусть надо найти остаток от деления
Речь о числах или многочленах?...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная