21:54 

Путь к олимпу

подскажите пожалуйста, наверное я что-то упускаю.
Четырехзначное число является квадратом целого числа. если стереть первую слева цифру, то оставшееся число будет кубом целого числа. если после этого стереть еще и следующую цифру, оно превратится в четвертую степень целого числа. Каким может быть это число.

первые две цифры с права это 1 и 6 т.е. 16=2^4 далее очевидно что это будет число 2 т.к. 216=6^3 ,а вот чтобы вычислить цифру обозначающую число тысяч рассуждаем так - это должен быть квадрат двузначного числа которое больше 30 и заканчивается либо на 4 либо на 6
1 случай (10n+4)^2=100n^2+80n+16
2 случай (10n+6)^2=100n^2+120n+36 что сделать дальше?

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2018-01-18 в 22:41 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Здесь всего семь вариантов, проще перебрать вручную.

2018-01-18 в 22:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
первые две цифры с права это 1 и 6 т.е. 16=2^4
ну, вообще-то ещё есть `01 = 1^3`... правда, трёхзначного куба с таким окончанием нет... но указать на рассмотрение варианта всё равно стоит...

что сделать дальше?
смотреть при каких `n` второй разряд будет `1`...
1 случай (10n+4)^2=100n^2+80n+16 - то есть `8*n + 1 = 1 (mod 10)` - подходит только `5`... но тут третий разряд не будет равен `2`...
2 случай (10n+6)^2=100n^2+120n+36 - то есть `2*n + 3 = 1 (mod 10)` - подходит `4` и `9`... проверяйте дальше...

2018-01-18 в 22:45 

Покори Воробьёвы горы! 2014-2015 7 класс 4 задача

URL
2018-01-19 в 18:43 

спасибо

URL
2018-01-19 в 18:45 

спасибо

2018-01-19 в 19:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная