19:28 

Кратчайшее расстояние от прямой до окружности

Есть прямая `3x-4y+34=0` и окружность `x^2+y^2-8x+2y-8=0`. Надо найти кратчайшее расстояние между ними. Я поступил так:
1) Нашел касательную к окуржности в произвольной точке
2) Записал условие параллельности этой касательной с прямой `3x-4y+34=0`
3) Получил точку `x_0, y_0`, в которой это выполнено: `x_0=-9/sqrt(5)+4, y_0=12/sqrt(5)-1`
4) Осталось найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Чтобы найти его пришлось проделать много вычислений

Вопрос такой: можно ли было как-то проще это сделать, задача довольно трудоемкой получилась.. Или это всё из-за плохих чисел?

@темы: Аналитическая геометрия

Комментарии
2018-01-06 в 20:04 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Проще найти расстояние от центра окружности до прямой и вычесть радиус.

2018-01-06 в 20:18 

Да уж, надо было догадаться до такого простого решения, спасибо!

2018-01-06 в 20:28 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
MestnyBomzh, если вы всё же предпочитаете через параллельную касательную, всё равно можно проще: её уравнение заведомо будет вида `3x-4y+c=0`, а параметр `c` подбирается так, чтобы система из уравнений прямой и окружности имела единственное решение (дискриминант равен нулю).

2018-01-06 в 20:45 

Не предпочитаю такой вариант, но скажу, что пробовал его. Там вычисления ещё хуже, чем в моем варианте.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная