22:55 

Нерешаемый интеграл

Здравствуйте!

Задача следующая:

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

`x=-1, x=1, y=0, y=1/(x^2+1), z=0, z=1/(e^x+1)`.

Вычисляю тройной интеграл:

`V=int_(-1)^1 dx int_0^(1/(x^2+1)) dy int_0^(1/(e^x+1)) dz = int_(-1)^1 dx/((x^2+1)(e^x+1)) `

У меня не получается вычислить получившийся интеграл. Wolframalpha тоже пишет, что этот интеграл не разрешим в элементарных функциях.

Прошу помощи.

@темы: Интегралы

Комментарии
2017-11-17 в 23:11 

Trotil
Как определённый она его успешно считает (Pi/4).
Осталось понять, как.

2017-11-17 в 23:14 

Да, это я видел.

Но неопределенный интеграл он никак не может вычислить.

Может быть, есть какая-то замена для таких интегралов? Метод интегрирования по частям не подошел...

2017-11-18 в 00:04 

Trotil
У меня неожиданно получилось по частям.

u*v = Pi/4
А под интегралом - внезапно нечётная функция.

2017-11-18 в 06:59 

Да, я понял!
`u=1/(e^x+1)` и `dv=dx/(x^2+1)`.
Тогда так и получается.
Скорее всего, это единственный метод для вычисления этого интеграла...

Огромное спасибо!

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная