22:27 

Оценка экспоненты

Всем привет ! Такой небольшой вопрос, как обосновать след оценки экспоненты `1+x < exp(x) < 1/(1-x)` на промежутке `-1 < x < 1`

@темы: Высшая алгебра

Комментарии
2017-10-22 в 18:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Что-то вопроса не видать... видимо Вы не отделяли пробелами знаки неравенств, а тогда местный редактор считает это тегами и текст пропадает...
Поправьте, пожалуйста, условие...

2017-10-23 в 01:33 

спасибо, поправил, но уже и решилось - через ряд записать экспоненту, и 1/(1-x) как сумму геом прогрессии в ряд. Тогда все можно сравнить, интересно решение неиспользующее ряды

2017-10-23 в 01:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, неравенства должны быть нестрогие... иначе в нуле они нарушаются...

интересно решение неиспользующее ряды
Можно написать уравнение касательной к экспоненте в нуле... вспомнить, что график экспоненты - выпуклый вверх... откуда, получаем неравенство `1 + x <= e^x` при любом икс...
Теперь подставим в это неравенство `x = -z` и получим `1 - z <= e^{-z}`... если левая часть положительная, то можем перевернуть правую и левую части, меняя знак неравенства, и получить ` e^z <= 1/{1 - z}` при ` z < 1` ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная