04:51 

Здравствуйте уважаемое сообщество.

Делаю курсовую работу по численным методам, третий курс Каунасского Технологического Университета.

Задача – вычисление элементарных функций, ещё точнее – у меня в задании – экспоненциальная функция

`f(x)=e^(x)`

Что я сделал и с чем разобрался:
читать дальше
Что нужно сделать:

реализовать вычисление экспоненты полиномами Чебышева.

Мне понятно всё. Нашёл литературу:

[1] Благовещенский Ю.В. - Вычисление элементарных функций на ЭВМ, Киев, 1977
[2] К. Ланцош – Практические методы прикладного анализа, 1956

в [1] просто дана формула, для вычисления, тупо переписанная из [2], без каких либо объяснений. Я нашёл книгу Ланцоша, и попытался разобраться. На стр. 467-468 дан пример приложения расчёта экспоненциальной функции смещёнными полиномами Чебышева и ‘tau’ - методом.

читать дальше
теперь собственно вопрос:

я разобрался, что за сумма в знаменателе. И как она вычисляется. Коэффииенты смещённого полинома чебышева я также рассчитал и реализовал программно.

Вопрос заключается в том, как рассчитывать выражение (я не понимаю):

`sum_(m=0)^(n) c_n^m m! S_m(x)`
читать дальше
Please help, deadline is coming

@темы: Теория многочленов, Численные методы

Комментарии
2017-10-09 в 10:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
sick_alien, Вопрос заключается в том, как рассчитывать выражение (я не понимаю): `sum_(m=0)^(n) c_n^m m! S_m(x)`
простите за глупый вопрос... а что такое `c_n^m`?... :upset:

2017-10-09 в 12:11 

Trotil
Бин. коэффициент , вестимо

2017-10-09 в 12:11 

Trotil
Бин. коэффициент , вестимо

2017-10-09 в 13:06 

All_ex это коэффициент смещённого полинома Чебышева (внизу поста я их указал). Их рассчитывать я умею.

2017-10-09 в 15:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Trotil, я тоже сперва подумал на сочетания... но там же про Решение оказывается взвешенным арифметическим средних частных сумм Тейлора, где весовой функцией являются полиномы Чебышева. ... это и смутило... :nope:

sick_alien, это коэффициент смещённого полинома Чебышева ... Их рассчитывать я умею.
тогда в чём проблема с вычислением суммы, если все её компоненты Вы считать умеете?... :upset:
можно конечно расписать сумму `S_m(x)`... и поменять порядок суммирования... не знаю, может рациональнее получится...

2017-10-10 в 04:21 

All_ex пока думал, произошло озарение. уже сделал программу, всё считается

эта сумма `sum_(m=0)^n c_n^m m! S_m (x)` считается хитро.

считается она таким образом:

1) имеем степенной ряд

`a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + .... a_n x^n = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!)`

2) имеем коэффициенты смещённого полинома Чебышева `c_m^n`

что получается

например нам нужно рассчитать эту сумму для `n=4`

тогда

`c_4^1 * 0! * (1)`
`+`
`c_4^2 * 1! * (1 + x)`
`+`
`c_4^3 *2! * (1 + x + x/(2!) )`
+
`c_4^4 *3! * (1 + x + x/(2!) + x/(3!) )`

и всё прекрасно считается, ряд из 16-ти членов даёт абсолютную ошибку порядка `10^(-22)`

спасибо что поддержали меня, мне наверное это и помогло разобраться

2017-10-10 в 14:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
sick_alien, например нам нужно рассчитать эту сумму для n=4 тогда ...
Ну, это простое вычисление в лоб... :nope:
В последнем комментарии я писал о возможной смене порядка слагаемых в этой сумме...
В Вашем примере
`(c_4^1*0! + c_4^2*1! + c_4^3*2! + c_4^4*3!) * 1 + (c_4^2*1! + c_4^3*2! + c_4^4*3!) * x + (c_4^3*2! + c_4^4*3!) * {x^2}/{2!} + (c_4^4*3!) * {x^3}/{3!}`
Свойств этих сумм я не знаю, но возможно они как-то упрощаются ... :upset:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная