00:16 

Доказать по определению предел

IWannaBeTheVeryBest
Хотел бы просто освоить эту технику более менее.
`lim_{x -> 3} (2x + 3)/(x - 2) = 9`
`|x - 3| < \delta => |(2x + 3)/(x - 2) - 9| = |(-7x + 21)/(x - 2)| = 7|x - 3|/|x - 2| < \epsilon`
`|x - 3|/|x - 2| < \epsilon/7`
В принципе, можно выбрать `\delta = \epsilon/7`. Ну как бы по правилу, что если `|x - 3|` будет меньше такой дельты, то `|x - 3|/|x - 2|` и подавно будет меньше.
Правда не всегда. Проблема с промежутком `1 < x < 3`. Как вот тут быть?

@темы: Математический анализ

Комментарии
2017-10-02 в 05:24 

Белый и пушистый (иногда)
Из второй строчки выражаете `|x-3|<...` и обозначаете правую часть за `delta`, с учетом оценки множителя `|x-2|`.
Естественно, рассматриваются достаточно малые окрестности предельной точки. Например, ограничиться промежутком [2.5;4].

2017-10-02 в 09:51 

IWannaBeTheVeryBest
Верно ли я понял
`|x - 3| < \epsilon/7 * |x - 3 + 1| < \epsilon/7 * (\delta + 1)`
`|x - 3| < \delta`
Соответственно можно взять `\delta = \epsilon/7 * (\delta + 1)` и отсюда можно выразить дельту. Или неверно? Просто как-то я дельту обозначил саму через себя, поэтому это как-то странно выглядит, что ли.

2017-10-02 в 10:47 

Белый и пушистый (иногда)
`|x-3|/|x-2| < epsilon/7`, на предложенном промежутке `|x-2|>=0.5`, поэтомy получаем `|x-3|<epsilon/14=delta`.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная