22:12 

Тригонометрическое уравнение

Попалось на просторах интернета
`sin(x)*cos(3x) = -1`.

Собственно пробовал двумя путями:
- по формуле `sin(alpha)*cos(beta) = 1/2[cos(alpha - beta) + sin(alpha + beta)]`,
- по формуле `cos(3alpha) = 4cos^3(alpha) - 3cos(alpha)`.
Никаким не вышло. Странно...

@темы: Тригонометрия

Комментарии
2017-09-29 в 22:17 

Alidoro
Произведение двух функций, модуль которых не превышает 1, равно по модулю единице. Это значит оба сомножителя равны по модулю 1. Остается рассмотреть два случая для знаков.

2017-09-29 в 22:19 

Alidoro, спасибо, вот это да))

2017-09-29 в 22:37 

Alidoro, как понимаю в вещественных числах решений нет.

2017-09-29 в 22:49 

Alidoro
Да, похоже.

2017-09-29 в 22:56 

Alidoro
Можно по-другому рассуждать. cos 3x после разложения допускает вынесение за скобки cos x. В скобках остается величина по модулю не большая единицы, а sin x cos x равно (1/2) sin 2x, т. е. не превышает по модулю (1/2).

2017-09-29 в 23:18 

Alidoro, В скобках остается величина по модулю не большая единицы
Вроде бы может быть и больше


p.s. точнее `cos x = 1 / sqrt3`, тогда `cos^2 x = 1 / 3`

2017-09-29 в 23:32 

Можно скорей всего, по первому подходу, нарисовать это графически -- задать модуль и аргумент как в тфкп. Правда тут оси уже функции синуса и косинуса...

2017-09-29 в 23:33 

Alidoro
Да, был не прав. Второй вариант решения не проходит.

2017-10-01 в 08:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, как понимаю в вещественных числах решений нет.
когда выписываете серии решений для синуса и косинуса, то буковки умножаемые на `2*pi` надо писать разные...
`+- {pi}/2 + 2*pi*k = {2*pi*n}/3`, то есть `+-3 = 4n - 12*k` ... и как я понимаю это уравнение в целых числах не имеет решения, поскольку 4 и 12 кратны четырём, а 3 - не кратно...

2017-10-01 в 16:08 

All_ex, я это понимал, но... поленился что ли) Только там вроде бы только `-`, а не `+-` ?
Во второй системе, ситуация та же самая кстати `-(5pi)/6 = 2*pi*m - (2*pi*l)/3`, то есть `-5 = 4(3m - l)`.

2017-10-01 в 18:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Только там вроде бы только `-`, а не `+-` ?
это мой косяк... на первые уравнения только посмотрел в системах... и "обобщил"... :alles:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная