11:12 

Альтернативные способы решения задач

wpoms.
Step by step ...
1. Кушнир, И. Альтернативные способы решения задач (Геометрия). — К.: Факт, 2006. - 368 с.

Стр. 42.

12. Окружность. Первые задачи

Рассмотрим несколько задач, интерес к которым «подогревается» возможностью решить их двумя и более способами. Лично у меня вызывает особый интерес первая задача.

Привыкнув к ней как к одной из предлагаемых в начале изучения курса планиметрии, я не подозревал о существовании второго способа, пока его не предложил ученик, почему-то не сумевший решить задачу первым, более легким способом. Бывает...

Задача 1. Доказать, что общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров.

Первый способ
Пусть О1 и O2 — центры двух пересекающихся окружностей с общей хордой MN. Поскольку треугольники О1МO2 и О1NO2 равны, то /_MO1O2 = /_NO1O2, а значит, MN_|_O1O2 как биссектриса равнобедренного треугольника MO1N.

Второй способ
Проведем диаметры MA и MB. Поскольку /_MNA = /_MNB = 90°, то АВ — прямая. В треугольнике МАВ O1O2 — средняя линия, параллельная стороне АВ. Поскольку АВ _|_ MN, то O1O2 _|_ MN.

P.S. Предположу, что можно предложить ещё несколько вариантов доказательства.

2. Эйнштейну приписывается (Steven Strogatz, Einstein’s First Proof) следующее доказательство теоремы Пифагора.

Шаг 1. Проведём высоту из вершины прямого угла.

Каким могло бы быть продолжение? :)

@темы: Порешаем?!

Комментарии
2017-09-29 в 21:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Шаг 1. Проведём высоту из вершины прямого угла.
Каким могло бы быть продолжение? :)

:upset: ... интригует ... :popcorn:

2017-09-29 в 21:49 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, интригует
Я не удержалась и погуглила ))

2017-09-30 в 00:26 

wpoms.
Step by step ...
погуглила
Не спортивно! )

2017-09-30 в 22:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, погуглила ))
не додумался...
:pom:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная