06:05 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 51

Задача 301. [Нечётные цифры] Вася умножил натуральное число п > 1 на 999 999 997. В полученном числе все цифры оказались нечётными. Найдите наименьшее возможное значение п.

Задача 302. [101 корова] B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на 5 групп по 20 коров в каждой, так что суммарный вес коров по всем группам один и тот же. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Задача 303. [Произведение косинусов] Пусть n — натуральное число. Докажите, что
cos(pi/(2n+1)) * cos((2pi)/(2n+1)) * cos((3pi)/(2n+1)) * ... * cos((n pi)/(2n+1)) = 1/2^n.

Задача 304. [Найдите угол] В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A=30 градусов; BC+CD+DB=AC. Найдите угол C.

Задача 305. [Циклическое неравенство] Для положительных чисел a_1, a_2, ..., a_n (n>3) докажите неравенство
1 < (a_1)/(a_n+a_1+a_2) + (a_2)/(a_1+a_2+a_3) + ... + (a_n)/(a_{n-1}+a_n+a_1) < n-2.

Задача 306. [Оцените многочлен] Многочлен второй степени f(x) на концах отрезка [a;b] и в его середине принимает значения, по модулю не большие 1. Каково наибольшее возможное значение f(x) на этом отрезке?

Условие в формате pdf смотрите на указанном выше сайте.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Комментарии
2017-09-24 в 09:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Спасибо...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная