20:13 

wpoms.
Step by step ...


5519.
Даны три различных натуральных числа. Разрешается к любому из них прибавить наибольший общий делитель двух других. Можно ли за несколько таких операций сделать все числа равными?
%Ю.А. Игнатов (Тула)

5520.
Боря и Женя играют в следующую игру: они по очереди отмечают по одной точке окружности, при этом Боря ходит первым и красит свои точки в белый цвет, а Женя --- в чёрный (никакую точку нельзя отметить дважды). После того, как каждый из них отметит по три точки, каждая из остальных точек окружности автоматически окрашивается в цвет ближайшей к ней отмеченной точки, если такая есть; в противном случае она остаётся неокрашенноЙ. Затем Боря и Женя вычисляют сумму длин дуг, окрашенных в белый и чёрный цвета соответственно. Выигрывает тот игрок, чья сумма окажется большей.
Может ли кто-то из мальчиков гарантировать себе победу независимо от действий другого?
%С.И. Бородачёв (Минск, Белоруссия), Е.Г. Кукель (Минск, Белоруссия), Б.Ю. Серенков (Минск, Белоруссия)

5521.
а) 8, б) 9 теннисистов участвуют в тренировочном турнире, все игры в котором парные (двое на двое). Можно ли сделать так, чтобы любые двое теннисистов ровно в одной игре были партнёрами, а ровно в двух играх --- противниками?
%С.И. Токарев (Иваново)

5522.
Точка $X$ лежит в плоскости параллелограмма $ABCD.$ Докажите неравенство
`AX* CX + BX* DX >= l^2`, где `l = min(AB, BC)`.
%Н.А. Курило (пгт Липовая Долина Сумской обл., Украина)

5523.
Ежегодно каждый из $m$ членов стохастического клуба ($m \ge 2$) записывает на листке задуманное случайным образом целое число из промежутка от 0 до $n-1$ ($n \ge 2$). Председатель, собрав и просмотрев листки, объявляет текущий (сегодняшний) клубный индекс --- целую часть отношения суммы записанных чисел к $n.$
К какому предельному значению стремится математическое ожидание клубного индекса при `n -> oo?`
%Е.И. Знак (C.-Петербург)

5524.
Имеется 10-вершинный граф, про который мы должны выяснить, планарный ли он. За один шаг можно при любую пару вершин узнать, соединены ли эти вершины ребром. За какое наименьшее число шагов можно гарантированно выполнить задачу?
%К.А. Кноn (C.-Петербург)



@темы: Порешаем?!

Комментарии
2017-09-01 в 20:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
5520 - вроде второй всегда может сделать ничью...

5522. - минимум правой части в точке пересечения диагоналей...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная