20:18 

Пятизначные числа

Уважаемое сообщество , не могу найти решение задачи - доказательство:
Существует ли такое пятизначное число, которое при возведении в произвольную натуральную степень будет оканчиваться на те же пять цифр, что и исходное число, притом в том же порядке?
Ответы нашел - например 90625, 890625. Но не могу этого доказать

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2017-08-16 в 21:14 

Trotil
Если доказать, достаточно предъявить это число и возвести его в квадрат (100000*a + 90625)^2.
Если найти, то перебором, начиная с младших разрядов.

2017-08-17 в 02:35 

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Если вам интересен более общий случай задачи, можете почитать про p-адические числа (или посмотреть первые минуты первой лекции здесь, например).

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная