Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
07:37 

C6, квадраты чисел

Здравствуйте всем.

Решая задачу C6 из Открытого банка заданий ЕГЭ пришел к другой задаче, которую достаточно долго ;-) не могу решить. Итак, производная задача.

Можно ли разбить квадраты последовательных натуральных чисел `1,4,9,...,(N-1)^2,N^2` на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равными, если: а) N=49; б) N=40?

Она в принципе решается?
Откуда это взято?
Может, это какая-то известная задача?

Кроме
А. Канель, А. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи

Р. М. Федоров, А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, И. В. Ященко. Московские математические олимпиады
какую книгу порекомендовали бы лично Вы?

читать дальше

В общем, смотри мои вопросы выше. Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи, Посоветуйте литературу!, Теория чисел

Комментарии
2017-06-27 в 14:36 

Белый и пушистый (иногда)
1-я часть решается просто. Среди 49 квадратов 25 нечетных. Их алгебраическая сумма всегда нечетна, поэтому нельзя.
2-я часть основана на таком соотношении: `n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4`. Поэтому для каждых 8 последовательных квадратов можно так расставлять знаки, что их сумма будет равна 0.
Ссответственно разделение на 2 множества очевидно.

По поводу формулировки задачи. Любая олимпиадная задача, когда она встречается первый раз, сначала не решается. а потом становится олимпиадным фольклором.
Если хотите научиться решать такие задачи их надо просто решать. Либо из Канеля, либо поискать сборники олимпиад С.-Пб. ( там после олимпиады приводятся задачи с решениями.
А с опытом методика нахождения решений придет.
Вот последнее время издается серия " Школьные математические кружки", издано порядка 16-17 книг.
15-я книга серии - Блинков А.Д. Геометрия в негеометрических задачах
16-я книга серии - Кноп К.А. Азы теории чисел.
Поищите их, там по темам приведены разборы задач и даны задачи для самостоятельного решения.

2017-06-27 в 14:42 

Trotil
Я вручную нашёл равенство. Возможно, есть другие решения.

Не комильфо сразу ответ давать, для начала подскажу расположение квадратов старшe 19:

... + (sum i^2, i=19..33) = ... + (sum i^2, i=34..40)

Немного помогла эта ссылка

oeis.org/A000330

2017-06-27 в 14:45 

Trotil
А, ну раз есть решение проще, запишу своё:

1^2 + 2^2 + 4^2 + ( sum i^2,i=7..15) + + 17^2 + ( sum i^2,i=34..40) =
3^2+5^2+6^2+16^2 + (sum i^2,i=18..33)

Я искал ближайшую сумму к 11070 среди чисел sum i^2,i=n ... m.

2017-06-28 в 13:08 

VEk, Trotil благодарю за оперативные ответы. Задача решалась нежиданно просто.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная