20:35 

Множество рациональных чисел

IWannaBeTheVeryBest
Доказать, что не существует таких рациональных `a,b,c,d`, что
`(a + bsqrt(3))^4 + (c + dsqrt(3))^4 = 4 + 3sqrt(3)`
Можете подсказать литературку какую-нибудь, что могло бы натолкнуть на мысль, как тут действовать.
Сейчас буду гуглить свойства рациональных чисел. Но ощущение, что вряд ли это настолько тривиально

@темы: Теория чисел

Комментарии
2017-06-22 в 21:58 

IWannaBeTheVeryBest
К слову, насколько я понимаю, если рассмотреть равенство, как бы, сопряженное этому
`(a - bsqrt(3))^4 + (c - dsqrt(3))^4 = 4 - 3sqrt(3)`
(ну вроде его можно рассматривать, так как мы поменяли знаки только у иррациональных частей - у корня из 3)
то оно вообще в действительных числах неразрешимо тупо потому, что справа стоит отрицательное число. Ну хотя левая часть состоит из суммы

2017-06-22 в 22:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
это что-то про расширение полей...
видимо надо смотреть на алгебраическую замкнутость поля `mathbb{Q}(\sqrt{3})`...

про литературу так с ходу не подскажу, поскольку не специалист а этой области... но поковыряться можно... может на что-то наткнусь...

2017-06-23 в 19:31 

Возможно, достаточно показать, от противного, что нет рациональных решений для второй степени. Для этого нужно представить переменные в виде дробей, собрать вместе выражения с иррациональностью и без неё.

URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная