14:49 

Задачи по дифурам

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

Комментарии
2017-06-12 в 15:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
midory74, Вы знаете как искать общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами?... и в каком виде подбирается частное решение неоднородного уравнения?...

2017-06-12 в 17:07 

All_ex, ну вот второе задание я уже решил, а вот с первым загвоздка. Это я так понял физическая задача, корни характеристического уравнения будут 3+-корень(13)i, +-wi не корень хар-кого уравнения Yчас = Acos(wt)+Bsin(wt) и т. д. дальше загвоздка

2017-06-12 в 17:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Yчас = Acos(wt)+Bsin(wt) и т. д. дальше загвоздка
подставляете в уравнение и находите `A` и `B` ...
потом, вспоминая про школьный метод дополнительного аргумента, говорите, что амплитуда равна `sqrt{A^2 + B^2}` ... и ищите её максимум в зависимости от `w`...

2017-06-12 в 19:11 

All_ex, короче говоря A = (22-w^2)/((6w)^2+(22-w^2)^2) B = (6w)/((6w)^2+(22-w^2)^2)
допустим sqrt{A^2 + B^2} как искать максимум объясните подробнее

2017-06-12 в 20:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
допустим sqrt{A^2 + B^2} как искать максимум объясните подробнее
ну, при помощи производной, например...
хотя в данном случае, у Вас получится дробь с единицей в числителе... останется найти минимум знаменателя... а для параболы это сделать можно и без производной...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная