23:26 

Подгруппа группы

Выяснить, какая нормальная подгруппа группы `S4` порождается множеством `{e, (123), (132)}`

Что надумал:
В результате перемножения элементов множества `{e, (123), (132)}` получим след. уникальные перестановки:
`e, ((1, 2, 3, 4), (2, 3, 1, 4)), ((1, 2, 3, 4), ( 3, 1, 2, 4))` - это эл-ты порождающего множества, обозначим его `H` (для `H` выполняются все 4 свойства группы).

Покажем что `H` - нормальная подгруппа группы `G`
`angle g = ((1, 2, 3, 4), (3, 2, 4, 1))`

`((1, 2, 3, 4), (3, 2, 4, 1))*((1, 2, 3, 4), ( 2, 3, 1, 4)) = ((1, 2, 3, 4), ( 2, 4, 3, 1))`
`((1, 2, 3, 4), (3, 2, 4, 1))*((1, 2, 3, 4), ( 3, 1, 2, 4)) = ((1, 2, 3, 4), ( 4, 3, 2, 1))`


`((1, 2, 3, 4), (2, 3, 1, 4))*((1, 2, 3, 4), ( 3, 2, 4, 1)) = ((1, 2, 3, 4), ( 1, 3, 4, 2))`
`((1, 2, 3, 4), (3, 1, 2, 4))*((1, 2, 3, 4), ( 3, 2, 4, 1)) = ((1, 2, 3, 4), ( 2, 1, 4, 3))`

Мн-ва `g*H != H*g` => `H` - не нормальная подгруппа

Подскажите, пожалуйста, на верном ли я пути. Чувствую, надо было идти другой дорогой

@темы: Высшая алгебра

Комментарии
2017-05-23 в 19:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
этот раздел не совсем моё... но вчера, просматривая учебники по алгебре наткнулся на утверждение, что если группа содержит `2*n` элементов, а подгруппа `n` элементов, то она нормальная ...
Поскольку в `S_4` перестановок - 24 штуки, то надо данную подгруппу дополнить до 12 штук... можно заметить, что данные перестановки - чётные... то есть рассматриваем все чётные перестановки...

не знаю насколько это правильный вариант...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная