11:23 

Теория чисел. Интересная системка :)

IWannaBeTheVeryBest
"Решить в натуральных числах систему
`x + y = 884`
`[x,y] = 189(x,y) `"
В квадратных скобках НОК, в круглых - НОД.
Ну вообще, решением в натуральных числах первого уравнения будет система
`{(x = n),(y = 884 - n):}`, `n \in {1 \dots 883}`
или
`{(x = 884 - n),(y = n):}`
Второе уравнение домножил на `(x, y)`. Получил
`xy = 189(x, y)^2`
Можно еще преобразовать. Если `(x, y) = d`, то существуют такие целые a и b, что `ax + by = d`. Отсюда
`xy = 189(ax + by)^2`
Вообще, я здесь уперся в идею, что `xy` должно быть кратно `189`.
Из 883 чисел нам подходят те, которые, как минимум, делятся на 7.
Еще что... Ну по-сути задачу можно переписать в виде
"Найти все натуральные `n` из диапазона `1 \dots 883`, такие что `(884 - n)*n` кратно `189`"
Может еще какие идеи есть?

@темы: Теория чисел

Комментарии
2017-05-22 в 12:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`(x;y) = d` тогда `x = d*n, \ \ y = d*m, \ \ [x;y] = d*m*n`
тогда система перепишется в виде
`{(d*(n + m) = 4*13*17), (n*m = 189):}`
дальше рассматривайте возможные случаи значений `d`... и находите `n, \ m` как корни уравнения `z^2 - {884}/{d}*z + 189 = 0` ...

2017-05-22 в 12:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
хотя может проще перебрать целые решения второго уравнения ... `(1; 189)`, `(3; 63)`, и так далее ...

2017-05-22 в 12:51 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
У меня почему-то все получилось очень легко, видимо я снова что-то не учла.
Пусть НОД=d

НОК=189*НОД=3^3 * 7 * d

Тогда получаем: либо x=3^3d y=7d;
либо x=3^3*7d y=d

Или x, y наоборот, что на решение не повлияет.

Получаем: либо 27d+7d=884
либо 189d+d=884;

второе уравнение не имеет решений в целых числах.
Первое - имеет.

d=26; x=27*26=702; y=7*26=182.

2017-05-22 в 12:52 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ого, ничего сколько идей)) Ну первая идея более общая. Наверное буду по ней решать.
К слову, написал алгоритм. Вроде как решение системы только
`x = {182; 702}`; `y = {702; 182}`

2017-05-22 в 12:57 

IWannaBeTheVeryBest
Leska|Nastya, Тогда получаем: либо x=3^3d y=7d;
либо x=3^3*7d y=d

Может быть. Я правда не сильно разобрался. А не может быть `x = 3^2d` и `y = 7*3d`?

2017-05-22 в 13:00 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
А не может быть `x = 3^2d` и `y = 7*3d`?
Нет. Тогда НОД=3d.

2017-05-22 в 13:01 

IWannaBeTheVeryBest
Ааа вроде нет. Там же тогда получится
`(3^2d, 3*7d) = d`
`(3^2 , 3 * 7) = 1` что неверно
upd: Дада, точно.

2017-05-22 в 14:05 

IWannaBeTheVeryBest
Решил. Всем спасибо))

2017-05-22 в 14:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Leska|Nastya, Нет. Тогда НОД=3d.
я про это не подумал... :nope:

IWannaBeTheVeryBest, Всем спасибо))
welcome от всех...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная