23:03 

Простые числа

IWannaBeTheVeryBest
"Найти все простые `p`, такие, что `3p + 20` и `3p + 22` тоже простые"
Ну любое простое число представимо в виде
`p = 6k +- 1`, `k \in Z`
Подставим в наши выражения
`3(6k + 1) + 20 = 18k + 23 = 6 * 3k + 6 * 4 - 1 = 6(3k + 4) - 1 sim 6q - 1`
`3(6k - 1) + 20 = 18k + 17 = 6 * 3k + 6 * 3 - 1 = 6(3k + 3) - 1 sim 6q - 1`
`3(6k + 1) + 22 = 18k + 25 = 6 * 3k + 6 * 4 + 1 sim 6q + 1`
`3(6k - 1) + 22 = 18k + 19 = 6 * 3k + 6 * 3 + 1 sim 6q + 1`
Проблема только в том, что простое число лишь представимо в таком виде. Однако `6k + 1` не всегда является простым. Если `k = 4` то это составное число.
То есть я тут как бы доказал, что если мы подставим в `3p + 20` любое простое число, то мы будем получать числа вида `6k - 1`, не обязательно простые.

@темы: Теория чисел

Комментарии
2017-05-21 в 11:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
прикинул на компьютере... что-то таких простых много получается... а закономерности не вижу...

2017-05-21 в 12:41 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, может в задании опечатка... Ну я сейчас попробую посмотреть другие варианты.
Просто в задачнике я смотрел, как решается такое. Но там очень удобно придумано. Разобран пример, в котором, после подстановки в выражение `6p +- 1` получаются числа другого вида и делается вывод, что никакие простые числа не подходят для решения.

2017-05-21 в 12:51 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Похоже, что опечатка. Взял 3 наугад разных варианта.
`p + 4, p + 26`
Для первого выражения не подходит `6k - 1` (ост. 3), для второго - `6k + 1` (ост. 3). Только 3 подходит.
`p + 20, p + 28`
Для первого не подходит `6k + 1`, для второго `6k - 1`. Тоже подходит только 3.
`p + 20, 4p + 1`
Для первого не подходит `6k + 1`, для второго `6k - 1`. Опять подходит только 3.
Что-то у меня большие сомнения, что для части вариантов решение будет гигантским, а для других - 2 строчки.

2017-05-21 в 20:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Похоже, что опечатка.
всё может быть... :nope:

2017-05-21 в 20:21 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Да я чет не могу найти в инете решение такой задачи. Там либо тривиальное решение (2 или 3) либо... Ну других нет короче)) Да я решу тогда другой варик и все.

2017-05-21 в 20:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Да я чет не могу найти в инете решение такой задачи.
я в таких задачах не силён... но если бы Вы показали, что решений бесконечно много, то решили бы задачу о простых числах - близнецах... :alles:

Да я решу тогда другой варик и все.
хозяин-барин... :nope:

2017-05-21 в 21:13 

IWannaBeTheVeryBest
то решили бы задачу о простых числах - близнецах...
Это как? Ну как бы понятно, что решений бесконечно много. Я получаю числа вида `6k +- 1`. Они не всегда простые, но очевидно, что среди них бесконечно много простых, ибо любое простое представимо в этом виде. И что, потом можно показать, что подходят только простые числа - близнецы?

2017-05-21 в 21:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну как бы понятно, что решений бесконечно много.
как бы пока не доказано, что близнецов бесконечно много... :alles:

2017-05-21 в 21:27 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Аа в этом смысле)) Ну ладно. А вы решения проверили - алгоритм какой-то на языке написали?

2017-05-21 в 21:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А вы решения проверили - алгоритм какой-то на языке написали?
ну, я человек попроще... :shuffle2:
просто взял список простых чисел до 10000 и в экселе вычислил `3p + 20` и `3p + 22`... этого хвалило, чтобы до `p ~~ 3300` проверить наличие пары простых ... получилось 75 решений ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная