http://eek.diary.ru EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ! Цели сообщества. Сообщество предназначено для оказания помощи дневниковцам, изучающим математику , а также обсуждения тем, связанных с математикой, как научных, так и околонаучных. Администрация сообщества: : Robot( Sensile), Дилетант, VEk, mpl, All_ex Модераторы сообщества: Alidoro, l Shift-&gt;stop-&gt;end l, Robot, Sensile, VEk, Диана Шипилова, Дилетант, All_ex, ~ghost [изображение] Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи. Правила сообщества Прежде чем задать вопрос, просмотрите список уже существующих. Возможно, что аналогичные проблемы уже решались. Воспользуйтесь поиском по дневнику или по списку @тем. Если по-прежнему не получилось решить, то: 0) Делаем информативный заголовок. 1) Пишем тематику задания. 2) Указываем: уровень сложности(школа-№класса/вуз), название работы(контрольная/домашняя), источник, крайний срок получения ответа (по московскому времени) 3) Выкладываем само задание или ссылку на него (рисунки ОБЯЗАТЕЛЬНО прячем под кат - вставляем рисунок, выделяем его и нажимаем кнопку MORE). Поскольку в сообществе ведется индексация и создается задачная база, то задание (кроме сопутствующих рисунков) обязательно приводить в текстовом формате. Это необходимо также во избежание исчезновения заданий при удалении картинок с хостинга. Используйте для набора формул формат Пользовательский скрипт для отображения формул (Подробный Help и Справочник по набору формул). 4 )Проставляем @темы. 5) ОБЯЗАТЕЛЬНО указываем свои попытки решения. Если не понятна только часть решения или есть идеи как решать, пишите о них. К геометрическим задачам желательно приложить чертежи, чтобы обсуждение не было голословным. 6) Не забывайте говорить волшебные слова &quot;спасибо&quot; и &quot;пожалуйста&quot; 7) Если вы выкладываете аналогичную просьбу на другом ресурсе, своевременно ставьте в известность о решении проблемы. 8) Категорически запрещено удалять выложенные задания или отдельные их позиции. Они могут пригодиться другим в качестве образца. Кроме того, в них вложен труд Решателей. Наказание - исключение из сообщества. 9) Просим помнить, что полные решения мы не даем, контрольные работы и типовые расчеты не решаем. 10)Не допускаются обращения к экспертам (Решателям) в приват (u-mail, ICQ, e-mail, Skype и проч.) с просьбами о помощи : вся помощь осуществляется исключительно на территории сообщества. 11) Категорически (вплоть до исключения из сообщества) запрещается выкладывать для решения задачи действующих олимпиад. 12) Запрещается использовать ненормативную лексику в текстах сообщений, подписях, никах и аватарах, оскорблять членов и гостей сообщества. Наказание - исключение из сообщества. Использование излишне откровенных аватаров (картинок) будет иметь аналогичные последствия. 13) Запрещается использование тегов, мешающих индексированию записей в поисковых системах. Наказание - исключение из сообщества. 14) Если решение задачи представлено в виде картинки или видео, то по просьбе решателя посетитель сообщества должен предоставить решение и в виде текста. 15) При оформлении информации о книжных новинках рекомендуется следовать советам, изложенным в этом топике. Обращение к решателям Просьба придерживаться концепции сообщества, то есть учить решать задачи. Пожалуйста, воздержитесь от полных готовых решений. Желательными способами оказания помощи являются, в частности, следующие: 1. Объяснить первый шаг решения задачи, предложив восстановить дальнейший ход рассуждений самостоятельно. 2. Дать ссылки на теоретические факты, которые должны быть использованы в решении задачи. 3. Описать общий ход решения, опустив технические детали, которые автор вопроса может восстановить самостоятельно. Некоторые советы по оформлению Некоторые советы по оформлению Математические символы В XHTML Удобный онлайн тул (TeX - GIF) Как правильно заполнить @-тему 1. Пояснительная записка 2. Темы разделов школьного курса [изображение] 3. Высшая математика [изображение]|ОБРАЩЕНИЕ К ГОСТЯМ||ОБРАЩЕНИЕ К НОВИЧКАМ| ТУТ ДУМАТЬ НЕ НАДО [изображение](ТЕМА ДЛЯ СВОБОДНОГО ОБЩЕНИЯ УЧАСТНИКОВ СООБЩЕСТВА)ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ КРАТКИЙ HELP ПО НАБОРУ ФОРМУЛ И ПОДРОБНЫЙ HELP И СПРАВОЧНИК ПО НАБОРУ ФОРМУЛСКРИПТ AsciiMathML В ВИДЕ BOOKMARKLETS (что это такое?) И РЕДАКТОР ФОРМУЛ (как это работает?) ПУТЕВОДИТЕЛЬ (объявления и ссылки на интересные страницы в сообществе, diary.ru и сети) Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа). Научился сам - не мешай научиться другому. Mon, 25 Jun 2018 13:00:37 +0300 http://static.diary.ru http://eek.diary.ru ru info@co.diary.ru @дневники/Community.Diary.ru 60 http://eek.diary.ru/p215716952.htm http://eek.diary.ru/p215716952.htm http://eek.diary.ru/p215716952.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> Множество n-угольников, лежащих в одной плоскости, назовем подходящим, если выполняются условия<br /> <br /> - все n-угольники множества - равные правильные многоугольники с числом вершин равным n;<br /> - если два n-угольника пересекаются, то они имеют ровно одну общую точку, являющуюся их общей вершиной;<br /> - все n-угольники множества пресекаются с одним и тем же количеством других n-угольников этого же множества.<br /> <br /> Пусть k - количество точек пересечения одного n-угольника из подходящего множества с другими n-угольниками из этого же множества, а m - количество n-угольников в подходящем множестве.<br /> <br /> 1. Пусть n=4, k=3. Найдите все возможные значения m.<br /> 2. Решите задачу в общем случае.<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><img src="http://static.diary.ru/userdir/1/4/4/9/1449916/85773239.gif" width="150px;"></td></tr></tbody></table> Mon, 25 Jun 2018 10:00:37 +0000 eek http://eek.diary.ru/p215711466.htm http://eek.diary.ru/p215711466.htm http://eek.diary.ru/p215711466.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Четырёхугольник `ABCD` вписан в окружность `omega_1` и середины всех сторон `ABCD` лежат на окружности `omega_2.` Докажите, что `/_ ABD + /_ BDC = 90^@.`<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Sun, 24 Jun 2018 12:13:24 +0000 eek Планиметрия http://eek.diary.ru/p215680583.htm http://eek.diary.ru/p215680583.htm http://eek.diary.ru/p215680583.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Дано простое число, десятичная запись которого содержит по меньшей мере 4 различные цифры. Докажите, что его цифры можно переставить в другом порядке так, чтобы полученное число не было простым.<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Tue, 19 Jun 2018 13:03:26 +0000 eek Теория чисел http://eek.diary.ru/p215661374.htm http://eek.diary.ru/p215661374.htm http://eek.diary.ru/p215661374.htm Здравствуйте. Как то не выходит предел. lim(x*(pi/4-arctg(x/(x+1)))) при x-&gt;inf. И если кто то знает как делать, то не подскажите где можно почитать про методы решения пределов. Sat, 16 Jun 2018 10:24:17 +0000 eek Пределы http://eek.diary.ru/p215649877.htm http://eek.diary.ru/p215649877.htm http://eek.diary.ru/p215649877.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Thu, 14 Jun 2018 14:10:23 +0000 eek Школьный курс алгебры и матанализа http://eek.diary.ru/p215640354.htm http://eek.diary.ru/p215640354.htm http://eek.diary.ru/p215640354.htm Здравствуйте. Проблемка с пределом. Через замечательный предел не выходит, а чере просто математические преобразования прихожу к одному и тому же результату: к минус бесконечности. Подскажите, пожалуйста каким методом его брать)<br /> `lim_{x-&gt;-oo}(4x-sqrt((16x^3-48x^2)/(x-5)))` Wed, 13 Jun 2018 05:29:51 +0000 eek Пределы http://eek.diary.ru/p215635073.htm http://eek.diary.ru/p215635073.htm http://eek.diary.ru/p215635073.htm Здравствуйте. Есть вот такой предел lim(x-ln(ch(x))) при x-&gt;+infinity. Не пойму, как тут все раскручивается. Не подскажете?) Tue, 12 Jun 2018 08:46:38 +0000 eek Пределы http://eek.diary.ru/p215631119.htm http://eek.diary.ru/p215631119.htm http://eek.diary.ru/p215631119.htm Решить задачу:<br /> <br /> `10*u_t = u_{x x} + u_{yy} - 2*y;`<br /> `u|_{x = 0} = 0, \ \ u_x|_{x = pi/2} = pi*y, \ \ u|_{y = 0} = 0, \ \ u|_{y = pi} = pi*x^2;`<br /> `0 &lt; x &lt; pi/2`<br /> `0 &lt; y &lt; pi`<br /> <br /> <br /> Как я поняла, надо привести уравнение к однородному. Я ввела замену.... Но, наверно, краевые условия не должны получаться вот такими...ненулевыми?<br /> Помогите, пожалуйста, решить это задание.<br /> <a name='more1'></a><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/9/6/3096132/85750930.jpg" border="0"><a name='more1end'></a> Mon, 11 Jun 2018 14:51:26 +0000 eek Уравнения мат. физики http://eek.diary.ru/p215618782.htm http://eek.diary.ru/p215618782.htm http://eek.diary.ru/p215618782.htm Можно ли вычислить значение ctg^2(36)*ctg^2(72) , без предварительного вычисления cos 18. (все в градусах) Sat, 09 Jun 2018 10:44:12 +0000 eek http://eek.diary.ru/p215615320.htm http://eek.diary.ru/p215615320.htm http://eek.diary.ru/p215615320.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Каждый из шаров, лежащих в коробке, окрашен в один из $N$ цветов и на каждом шаре написано натуральное число не превосходящее $N.$ Известно, что каждый из $N$ цветов использован не менее одного раза и каждое натуральное число, не превосходящее $N,$ написано не менее одного раза. При каких значениях $N$ в коробке можно будет найти $N$ окрашенных в разные цвета шаров, на которых будут $N$ разных чисел?<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Fri, 08 Jun 2018 18:53:58 +0000 eek Дискретная математика http://eek.diary.ru/p215582238.htm http://eek.diary.ru/p215582238.htm http://eek.diary.ru/p215582238.htm Могли бы подтвердить/опровергнуть. Если надо найти собственные числа и собственные вектора для матрицы `A^(-2)`, то верно же я понимаю, что это будут `lambda^(-2)`? а собственные вектора останутся теми же? Это следует из разложения матрицы A в собственном базисе? Sun, 03 Jun 2018 21:44:16 +0000 eek Линейная алгебра http://eek.diary.ru/p215577726.htm http://eek.diary.ru/p215577726.htm http://eek.diary.ru/p215577726.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Sun, 03 Jun 2018 07:27:41 +0000 eek Рациональные уравнения (неравенства)Школьный курс алгебры и матанализа http://eek.diary.ru/p215569185.htm http://eek.diary.ru/p215569185.htm http://eek.diary.ru/p215569185.htm Помогите решить задачу элементарными геометрическими методами (без аналитической геометрии, без тригонометрии).<br /> <br /> <a name='more1'></a><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/4/6/6/3466588/85735305.jpg" width="700px;"><a name='more1end'></a><br /> <br /> Условие задачи:<br /> В четырехугольник ABCD вписана окружность. Хорда KN этой окружности лежит на диагонали BD четырехугольника. <br /> Точка M - середина хорды KN. Из этой точки M к вершине A и к вершине C четырехугольника проведены отрезки MA и MC соответственно.<br /> Доказать, что угол CMB равен углу AMB.<br /> <br /> Что было сделано (конспективно):<br /> Рассмотрены свойства описанного четырехугольника, вписанных углов, <br /> а также теоремы, связанные с описанными четырехугольниками и вписанными окружностями:<br /> 1) Свойства окружности девяти точек (окружность Эйлера); прямая Эйлера.<br /> 2) Лемма о трезубце (теорема о трилистнике).<br /> 3) Теорема о бабочке.<br /> 4) Теорема Ньютона (о прямой, соединяющей середины диагоналей описанного четырехугольника) <br /> и теорема Гаусса (о трех отрезках в произвольном четырехугольнике).<br /> <br /> Удалось доказать следующее:<br /> Пусть в рассмотренном выше описанном четырехугольнике сторона BC касается вписанной окружности в точке F, а сторона BA в точке P.<br /> Пусть центр вписанной окружности точка O. Тогда нетрудно показать, что точки O, M, F, B, P лежат на одной окружности с диаметром OB.<br /> Отсюда следует (это тоже несложно показать), что угол FMB равен углу PMB.<br /> <br /> Дальше продвинуться не удалось... Fri, 01 Jun 2018 17:29:09 +0000 eek Планиметрия http://eek.diary.ru/p215564954.htm http://eek.diary.ru/p215564954.htm http://eek.diary.ru/p215564954.htm Задачи, впечатления ...<br /> <br /> Глава Рособрнадзора предложил ввести &quot;месяц тишины&quot; на период сдачи ЕГЭ<br /> Подробнее на ТАСС: <a href="http://tass.ru/obschestvo/5241560" target="_blank">tass.ru/obschestvo/5241560</a><br /> <br /> ЕГЭ по математике профильного уровня прошел в штатном режиме<br /> <a href="http://obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php?id_4=6791" target="_blank">obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php...</a><br /> <br /> ПОМОЖЕМ РОСОБРНАДЗОРУ? <br /> <a href="https://vk.com/boxdd?w=wall36288_11366" target="_blank">vk.com/boxdd?w=wall36288_11366</a><br /> <br /> Пятый канал попросил прокомментировать эту утечку директора президентского физико-математического лицея №&#8239;239 Максима Пратусевича, который является членом экспертной комиссии ЕГЭ. Педагог назвал задания «неподлинными», отметив, что исходные материалы экзамена выглядят по-другому:<br /> — То, что опубликовано у него (Дмитрия Гущина) на страничке, мало напоминает материалы ЕГЭ. Там оформление не такое. Исходное сырье выглядит не так. Задачи по формулировке тоже не такие, какие должны быть на экзамене. Я думаю, что это неподлинный вариант. Ему, значит, что-то пришло под видом вариантов ЕГЭ. Еще раз говорю, по виду не похожи.<br /> Судя по всему, опубликованные в сети задания оказались фейком.<br /> <a href="https://m.5-tv.ru/news/205678/" target="_blank">m.5-tv.ru/news/205678/</a> Fri, 01 Jun 2018 06:05:55 +0000 eek ЕГЭ http://eek.diary.ru/p215564920.htm http://eek.diary.ru/p215564920.htm http://eek.diary.ru/p215564920.htm Навеяно ночной задачкой:<br /> <br /> найти предел последовательности средних арифметических и средних геометрических:<br /> <br /> 1) a, b, (a+b)/2, 1/2(b+(a+b)/2), ...<br /> 2) a, b, ab^(1/2), (b * ab^(1/2))^(0.5), ...<br /> (решение одинаково, получается красивая простая формула)<br /> <br /> 3) найти предел последовательности смешанного среднеарифметических и геометрических.<br /> a , b<br /> (a+b)/2, (ab)^(1/2)<br /> 1/2 ((ab)^(1/2)+(a+b)/2), (1/2 (a+b)(ab)^(1/2))^(1/2)<br /> ...<br /> эту я не решил пока. Fri, 01 Jun 2018 05:55:49 +0000 eek Головоломки и занимательные задачиПределы http://eek.diary.ru/p215564794.htm http://eek.diary.ru/p215564794.htm http://eek.diary.ru/p215564794.htm <b>Балаян Э.Н. 700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике</b> / Э.Н. Балаян. — Изд. 4-е, испр. — Ростов н/Д: Феникс, 2015. — 217 с. : ил. — (Большая перемена)<br /> В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 5-6 классов.<br /> Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решение уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п.<br /> Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения. Большинство задач авторские, отмечены значком (А).<br /> В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей.<br /> Ищем на <a href="http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=700+%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B8%D1%85+%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D0%B8+%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87+%D0%BF%D0%BE+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&open=0&res=25&view=simple&phrase=0&column=def" target=_blank>gen.lib.rus.ec</a><br /> <br /> <br /> <b>Иванов С.В. (сост.) Математический кружок. Задачник первого-второго года обучения</b> — СПб.: Санкт-Петербургский городской дворец творчества юных, 1993, 68 стр.<br /> Предлагаемая брошюра продолжает серию учебно-методических изданий Аничкова лицея. Она содержит около 700 задач по всем основным разделам «олимпиадной» математики и предназначена для руководителей кружков, преподавателей, учащихся и всех любителей математической литературы. Уровень сложности задач примерно соответствует кружкам математики 6—9 классов, но многие из них будут интересны и старшеклассникам.<br /> Практически каждый преподаватель кружка математики сталкивался с тем, что задачи, необходимые для занятий, разбросаны по многочисленным сборникам. С другой стороны, математические кружки в нашем городе существуют уже длительное время (с 1930-х годов), и с тех пор сложились определенные традиции преподавания и оригинальный математический фольклор, недостаточно отраженный в литературе. В своей работе жюри ленинградских олимпиад по математике также использовало, как правило, только новые, специально придуманные для олимпиады задачи. Поэтому книга, содержащая «историю кружка в задачах», представляется весьма полезной.<br /> Предлагаемый сборник составлен по материалам кружка, занимавшегося в Ленинградском дворце пионеров в 1989—90 годах под руководством С. В. Иванова и С. К. Смирнова, которые, в свою очередь, опирались на своих предшественников и учителей.<br /> Ищем на <a href="https://www.facebook.com/groups/matkruzhki/1039113382906264/" target=_blank>facebook.com</a> Fri, 01 Jun 2018 05:35:42 +0000 eek ЛитератураМетодические материалыОлимпиадные задачи http://eek.diary.ru/p215563657.htm http://eek.diary.ru/p215563657.htm http://eek.diary.ru/p215563657.htm Могли бы проверить моё решение. Решение пункта 1 мне кажется довольно громоздким<br /> <br /> Последовательность `a_n` такова: что<br /> 1) все `a_n in (0;1)`<br /> 2) `a_{n+1} &lt; (a_n+a_{n-1})/2`<br /> <br /> <u>Вопрос:</u><br /> 1) Сходится ли `a_n`?<br /> 2) Найти множество возможных пределов `a_n`<br /> <br /> <u>Моё решение:</u><br /> 1) От противного. Во-первых сразу отметим, что `a_n` не может расходиться к бесконечности, так как она ограничена. Тогда нам нужно только доказать то, что последовательность имеет один предел (то есть нельзя выделить подпоследовательность, которая бы сходилась к другому пределу). Предположим, можно выделить две подпоследовательности, сходящиеся к `a` и `b`. Не теряя общности `a&lt;b`. <br /> Тогда рассмотрим такие соседние члены `a_k` и `a_{k+1}`, что `a_k` лежит в бесконечно малой окрестности `b`, а `a_{k+1}` в бесконечно малой окрестности `a`. Тогда `a_{k+2} &lt; (a+b+2 epsilon) / 2 = (a+b)/2 + epsilon`. Поскольку мы можем устремить `epsilon to 0`, то можно сделать вывод, что `a_{k+2}` лежит вне окрестности точки `b`. Тогда получили, что одновременно `a_{k+1}` и `a_{k+2}` лежат вне окрестности точки `b`. Последующие члены последовательности будут обязательно меньше, чем `max(a_{k+2}, a_{k+1})`, а значит никак не смогу попасть в окрестность `b`, значит в её окретсности не может лежать бесконечно много точек, а значит `a_n` не может иметь двух пределов. <br /> 2) Множество `(0;1)`. Построим последователньность, которая сходится к фиксированному числу `a`: `a_0 = a, a_1 = a+epsilon_1, a_2 = (a_0 + a_1)/2-epsilon_2 , a_3 = a, a_4 = (a_2 + a_3)/2-epsilon_3, a_5 = a,.`<br /> Здесь все эпсилоны символизируют бесконечно малые величины Thu, 31 May 2018 22:03:35 +0000 eek Математический анализ http://eek.diary.ru/p215558481.htm http://eek.diary.ru/p215558481.htm http://eek.diary.ru/p215558481.htm Добрый день! У меня есть задача, могли бы проверить моё решение.<br /> <u>Задача:</u><br /> На отрезке `[0;1]` в точках `x,y` независимо выбранных из равномерного распределения, находятся два детектора элементарных частиц. Детектор засекает частицу, если она пролетает на расстоянии не более `1/3` от него. Известно, что поля восприятия покрывают весь отрезок. С какой вероятностью `y >= 5/6` ? <br /> <u>Моё решение:</u> <br /> 1) Я нарисовал в квадрате 1х1 множество точек, которые удовлетворяют условию "детекторы покрывают весь отрезок"<br /> <a name='more1'></a><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/1/8/9/3189394/85732674.png" border="0"><a name='more1end'></a><br /> 2) Далее надо найти условную вероятность: Р(y > 5/6 | покрыт весь отрезок). Я буду искать эту вероятность как отношение благоприятных исходов ко всевозможным. Я полагаю, что априори мы попали в закрашенную область, значит в знаменателе стоит площадь двух закрашенных треугольников: `S = 2 * 1/3 * 1/3 * 1/2`. Теперь числитель. Я взял пересечение y >= 5/6 и двух закрашенных треугольников, получается один треугольник, площадь которого равна `1/6*1/6*1/2`<br /> 3) Нахожу их отношение, получаю `0.125` Thu, 31 May 2018 08:18:52 +0000 eek Теория вероятностей http://eek.diary.ru/p215552853.htm http://eek.diary.ru/p215552853.htm http://eek.diary.ru/p215552853.htm <table width="100%;" cellpadding="5"><tbody><tr><td width="98%;" valign="top"><br /> <br /> Все цифры в десятичной записи натурального числа заменили на буквы, одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, разные --- разными и получили `GANGA.` Известно, что при делении `GANGA` на 7 в остатке получается `A,` при делении `GANGA` на 11 в остатке получается `N,` при делении `GANGA` на 13 в остатке получается `G,` кроме того, `G > A > N.` Каким может быть оригинальное число?<br /> <br /> </td><td width="1%;" valign="top"><a href="http://www.diary.ru/~eek/p212761949.htm" target=_blank><img src="http://static.diary.ru/userdir/3/0/8/8/3088448/85008300.png" width="150px;"></a><br /> </td></tr></tbody></table> Wed, 30 May 2018 11:57:47 +0000 eek Теория чисел http://eek.diary.ru/p215545196.htm http://eek.diary.ru/p215545196.htm http://eek.diary.ru/p215545196.htm Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение:<br /> <br /> sqrt(x^4+(a-2)^4)=abs(x+a-2)+abs(x-a+2)<br /> <img src="http://static.diary.ru/userdir/3/4/6/5/3465015/85729067.jpg"><br /> <br /> <br /> Заметим, что для f(x)=g(x)<br /> f(x)=f(-x) и g(x)=g(-x)<br /> Тогда единственное решение будет при x=0.<br /> <br /> sqrt((a-2)^2)=abs(a-2)+abs(-(a-2))<br /> (a-2)=t<br /> abs(t^2)=abs(t)+abs(-t)<br /> Рассмотрим два промежутка:<br /> 1. t>0 знаки ++- t^2+2t=0 t(t+2)=0 t1=0 t2=-2<br /> 2. t&lt;0 знаки +-+ t^2-2t=0 t(t-2)=0 t1=0 t2=2<br /> <br /> Тогда (a-2)=0<br /> (a-2)=2<br /> (a-2)=-2<br /> <br /> a=0, a=2, a=4<br /> <br /> Верно? Tue, 29 May 2018 09:58:46 +0000 eek Задачи с параметромЕГЭ