Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
20:55 

Теория чисел. Отношение сравнимости.

IWannaBeTheVeryBest
Вопрос чисто формальный. Чем отличается отрицательный остаток от положительного? Ну вот у меня задача
`f(x) = 15x^3 - 33x^2 + 7`. Найти остаток от деления `f(86)` на `11`.
Ну решение такое.
Вычисляем для коэффициентов остатки от деления на 11
$15 \equiv 4 (mod 11)$; $33 \equiv 0 (mod 11)$; $7 \equiv -4 (mod 11)$
Ну и еще $86 \equiv -2 (mod 11)$
$f(86) \equiv f(-2) (mod 11) \equiv 4 * (-2)^3 - 0 - 4 \equiv -36 \equiv -3 \equiv 8 (mod 11)$
И ответ получается 8. А почему бы нам не написать, что
$-36 \equiv -3 (mod 11)$ и не сказать, что ответ -3, а не 8? Или большой разницы нет? просто привычка еще с тригонометрии - брать меньший угол, поэтому как-то на автомате хочется взять число, меньшее по модулю :)

@темы: Теория чисел

Комментарии
2017-05-11 в 21:15 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Насколько я понимаю, есть определение остатка от деления - как неотрицательного числа...
По остаткам от деления разбивают множество целых чисел на классы эквивалентности... попутно показывая, что арифметика для любого представителя этих классов одинаковая...
Поэтому и положительные, и отрицательные значения при вычислении - равноправны... просто выбираю те, что удобнее для промежуточных вычислений...
Например, если взять `86 equiv 9 (mod 11)`, то потом эту девятку надо возводить в куб... а там получится число побольше, чем при использовании минус двойки...

2017-05-11 в 22:32 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ясно. то есть в окончательных ответах желательно писать положительное значение, а во время вычислений можно пользоваться остатком, который удобнее?

2017-05-11 в 22:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, в общем - да...

2017-05-11 в 22:43 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, хорошо, спасибо)

2017-05-12 в 04:20 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная