16:17 

Найти фокусы эллипса

Здравствуйте!
Такая вот задача:
Найти фокусы эллипса, получающегося при пересечении цилиндра `x^2+y^2=36` плоскостью `3x+4y+12z=0`.
Что пытался сделать я.
Выразил переменную(`x` или `y`) из второго уравнения и подставил в первое. Получил уравнение эллипса. Однако привести его к каноническому виду не удается(получается слишком "некрасивые" собственные числа, собственные векторы тем более).
При этом ответ вполне красивый. Первый фокус - `(18/13;24/16;-25/26)`, второй симметричен относительно нуля.
В ответе фигурирует число 13, а это длина вектора нормали к плоскости.
Может быть есть какое-то красивое решение этой задачи?
Спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

Комментарии
2017-05-04 в 17:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Честно говоря, я не помню проективных свойств эллипса... то есть Вы рассмотрели проекцию эллипса на плоскость... но куда проецируются фокусы я не помню, и не возьмусь утверждать, что в фокусы проекции, или отрицать это...

Я бы начал решать задачу геометрически... нашёл длину полуосей... и так далее...
Более менее очевидно, что пересечение плоскости с `Oxy` даст направление для меньшей оси эллипса... перпендикуляр к ней - направление для проекции большей оси...
Находим параметры `a`, `b`, `c`... и соответствующие точки на прямой - сами фокусы...

Можно даже поворот относительно `Oz` сделать... для удобства...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная