20:06 

Теория вероятностей. Функция от случайной величины.

IWannaBeTheVeryBest
"Случайная величина `X` имеет строго возрастающую функцию распределения `F(x)`. Найти распределение случайной величины `Y = F(X)`"
Вообще с первого взгляда просто очень мало данных. Ну то есть в задачнике разобран пример с похожим заданием, но там было дано $X \mathtt{\sim} Exp(\mu)$. Там еще была дана функция `Y = F(X)` в явном виде, но это не важно. Ощущение, что я чего-то не понимаю. Мне что-то должно дать то, что `F(x)` - строго возрастающая функция. А что именно? Я же не знаю ни плотности распределения, ни закона распределения. А ответ-таки очень однозначный
$Y \mathtt{\sim} R(0; 1)$

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2017-04-29 в 20:33 

IWannaBeTheVeryBest
Нашел какой-то кривой способ отображать тильду. Хмм, странно, что она просто так не отображается.

2017-04-29 в 20:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`A sim B` ... вроде отображается... :nope:

2017-04-29 в 20:38 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Хмм... Ну если писать A sim B, то да. А если A ~ B, то нет. Ну у меня по крайней мере.

2017-04-29 в 20:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IWannaBeTheVeryBest, если написать `~~`, то получится приближённое равенство...

А по задаче... там всё стандартно... и вроде много где описано...
Записываете функцию распределения для игрека... решаете неравенство относительно икса... записывает интеграл от плотности икса по полученному интервалу... и делаете в интеграле замену...

2017-04-29 в 21:25 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, от плотности икса
Я эту плотность должен где-то в ходе решения найти? просто ни границ, ни плотности. Вообще ничего нет.
Функция распределения для игрека вроде так выглядит
`G(y) = P(Y < y) = P(F(X) < y) = P(X < F^(-1)(y))`
Вот как раз если смотреть по учебнику, пусть `F(X)` определена на отрезке `[a, b]` и `F(a) = c`; `F(b) = d`, то
`P(X < F^(-1)(y)) = int_{d}^{F^(-1)(y)} \phi(x) dx`
Откуда
`g(y) = \phi(F^(-1)(y)) * |(F^(-1)(y))'|`
Только как бы я не знаю `\phi(x)` - плотность распределения с.в. `X`.
`G(y) = {(0, y<c), (int_{c}^{y} g(y)dy, c <= y <= d):}`
Может просто подставить в этот интеграл и как-то оттуда что-то получить?

2017-04-30 в 09:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Функция распределения для игрека вроде так выглядит `G(y) = P(Y < y) = P(F(X) < y) = P(X < F^(-1)(y))`
это логично...

Вот как раз если смотреть по учебнику, пусть `F(X)` определена на отрезке
Зачем всякие а, бэ, цэ, дэ?...

Если функция распределения непрерывна, то `F(x) \ : \ (-\infty; +\infty) to [0;1]`... тогда
`P(X < F^(-1)(y)) = int_{-\infty}^{F^(-1)(y)} \phi(x) dx = int_{-\infty}^{F^(-1)(y)} d(F(x)) = { z = F(x) } = int_{0}^{y} 1*dz` то есть получаем равномерное распределение на ноль-один....

Остаётся рассмотреть случай, когда `F(x)` имеет скачки... хотя судя по ответу этого не подразумевалось...

2017-04-30 в 09:39 

IWannaBeTheVeryBest
Если функция распределения непрерывна, то
Забыл про это свойство. Про него вроде как говорилось еще давно.
Ладно, все понял. Спасибо))

2017-04-30 в 13:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная