11:54 

Задача по теории вероятностей. Показательное распределение.

IWannaBeTheVeryBest
"Обычно брокер получает от своего клиента приказы об операциях на фондовой бирже раз в неделю. Найти вероятность того, что сегодня поступит приказ, если последний раз поступил два дня назад. Поток приказов считать простейшим."
Функция распределения `F(x) = 1 - e^(-\mu * x)`, если `x >= 0`. В других случаях `F(x) = 0`.
Я тут точно не знаю как решать. Сказано про "раз в неделю", еще не встречал такого.
Можно ли считать, что `\mu = 1/7`? Ну как бы получается, что 1 раз в 7 дней поступает информация. Тогда `M[x] = 7`.
С другой стороны, меня смущает то, что дни - это же получается дискретные величины... И как-то надо интерпретировать вопрос о вероятности. То есть тут как бы вопрос не о промежутке, а о конкретном дне. То есть конкретно на второй день, после поступления приказа. Что-то вроде `P{2<= X < 3}`, хотя какой-то бред, как мне кажется.

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2017-04-27 в 16:51 

IWannaBeTheVeryBest
Собственно разобрался. `\mu = 1/168`. ну как бы перевел все в часы. И посчитал `P{X <= 72 | X >= 48}`. Вроде сошлось. Только я не понимаю, в чем конкретно отличие между
`P{X <= 72 | X >= 48}`
`P{X >= 48 | X <= 72}`
`P{48 <= X <= 72}`
Я имею ввиду не формульное отличие, а конкретно смысловое (физическое). По формулам значения разные получаются тут.

2017-04-27 в 19:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, в чём отличие между обычно и условной вероятностью?... множество допустимых событий разное...

Я имею ввиду не формульное отличие, а конкретно смысловое (физическое).
третья вероятность - приказ может придти когда угодно... какова вероятность, что он придёт на вторые-третьи сутки,...
первая вероятность - приказ приходит не позже конца третьих суток... какова вероятность, что она придёт на третьи сутки...
вторая вероятность - приказ приходит не раньше начала третьих суток... какова вероятность, что она придёт на третьи сутки...

2017-04-27 в 20:22 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Хмм... Но в таком случае я наверное некорректно решил задачу, ибо в задаче не сказано, как приходит приказ относительно самих суток. Просто - раз в неделю. Поэтому как бы подойдет и первая и вторая вероятность. Или нет?

2017-04-27 в 20:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Прочитал условие до конца... :pom:

Относительно простейшего потока и показательного распределения в учебниках пишут (доказывают) следующее...
промежутки между событиями в простейшем потоке распределены по показательному закону...
если промежуток, распределённый по показательному закону, уже длился какое-то время, то это не влияет на распределение оставшейся части промежутка...
(это свойство присуще только показательном распределению)...


Итого, Вам надо найти `P(0 < X < 2)` при `\mu = 1/7`... "я так думаю"(с) ...

2017-04-27 в 21:04 

IWannaBeTheVeryBest
`P{0<X<2} = F(2) - F(0) = e^{-2/7}`
С ответом не сходится правда, но там возможно ошибка.
Про простейший поток известно 3 свойства
Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от
времени (более строго, если вероятность того, что за время ∆t наступит ровно k событий, не зависит от начала отсчёта промежутка ∆t , а зависит только от его длины).
Поток событий называется ординарным, если за малый промежуток времени ∆t наступление двух или более событий маловероятно (т. е. если вероятность наступления двух или более событий за малый промежуток времени ∆t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события за этот промежуток).
Поток событий называется потоком с отсутствием последействия, если будущее наступление событий не зависит от того, как они наступали в прошлом (т. е. если вероятность наступления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, сколько событий уже наступило к началу этого промежутка, и в какие моменты времени они наступили).
Ваша фраза похожа на 3 правило. Оно так и интерпретируется?

2017-04-27 в 21:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Про простейший поток известно 3 свойства
Ну, дальше говорят про распределение Пуассона... отсюда получают распределение промежутка - показательное распределение ... а затем ссылаются на свойства показательного распределения....
Посмотрите, например, у Кремера (по изданию 2002 года - стр 247-248) ... может что-нибудь более продвинутое можно прочитать...

С ответом не сходится правда, но там возможно ошибка.
хотя может я неправильно условие написал... Если "старт" был два для назад, то "сегодня" - это наверное `1 < X < 3` ... :upset:

2017-04-27 в 21:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
это наверное `1 < X < 3` - эммм... или `2 < X < 3` ... :upset:

2017-04-27 в 21:31 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Вот мне тоже как бы показалось, что `2 < X < 3`, так как реализация через часы у меня именно этот промежуток включает - от 48 до 72 часов, но все комбинации почему-то не подходят. Ответ `0.133`.
Если брать, как я уже сказал, через часы, то мы должны искать
`P{X < 3 | X > 2}`
Это совпадает с ответом. Но тут опять же вопрос, почему не `P{X > 2 | X < 3}`

2017-04-27 в 21:34 

IWannaBeTheVeryBest
Ну я имею ввиду если смотреть по аналогии с решением через часы, то надо искать вот такую величину.

2017-04-27 в 22:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну я имею ввиду если смотреть по аналогии с решением через часы
Вообще говоря, рассмотрение в сутках или часах приводит к изменению масштаба, но на вероятности это не сказывается...

Если брать, как я уже сказал, через часы, то мы должны искать `P{X < 3 | X > 2}`
Ну, если смотреть того же Кремера (стр 155, пример 4.7), то там показано, что условное распределение имеет тот же закон, что и исходный интервал... то есть показательное с параметром `1/7`...
то есть, если наплевать на два предыдущих дня, то интересует вероятность `P(0 < X < 1)`... :upset:

Почему именно условная вероятность?... ну, наверное, это логично, поскольку мы имеем дополнительную информацию, что "два дня указаний не поступало"...
Но тут опять же вопрос, почему не `P{X > 2 | X < 3}` - дополнительная информация про два для отсутствия указаний, а не про "указание в течение трёх суток"...

2017-04-27 в 22:28 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, All_ex, А есть ссылка на учебник? просто по первой странице гугла или сайт не работает, или зарегистрироваться. Скачал в doc формате, но это та еще помойка - там в виде изображений сохранено, я ничего не вижу.
то есть, если наплевать на два предыдущих дня, то интересует вероятность
Может я не так считаю...
Да, тут написал и действительно совпадает. А как так? :D Ну просто у меня пункт 4.7 находится на другой странице, может и номер не тот. Хотя там вроде расписано про вот это ваше "если промежуток, распределённый по показательному закону, уже длился какое-то время, то это не влияет на распределение оставшейся части промежутка...". Ну там это требуется доказать и доказывается. Только плохо видно. Это оттуда понятно, что можно такой интервал брать?

2017-04-27 в 22:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У меня первая ссылка на аленг - www.alleng.ru/d/math/math328.htm ... Жмите на Скачать: drive.google .. затем скачать...

Ссылка на твирпикс - www.twirpx.com/file/533687/ или www.twirpx.com/file/248257/ - нормальная... там регистрация бесплатная... и есть приличное число неплохих учебников...
Это разные издания... у меня первое (2002 года) ... в других изданиях есть добавления... но всё что было прежде осталось...
Например, во втором издании (2004 год, по ссылке с аленга) пример 4.7 на 159 странице... а про потоки на стр 255...
Третье издание (вторая ссылка на твирпикс) не скачивал...

2017-04-27 в 23:07 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Да, это довольно очевидно оказалось, для такого вида условных вероятностей. То есть, насколько я понял, мы можем переводить условные вероятности вида
`P{X < x | X > y}` к виду `P{0 < X < x - y}` что в принципе и будет равно `F(x - y)`. Так же вроде получается...

2017-04-27 в 23:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
для такого вида условных вероятностей распределения... это только у показательного распределения выполняется...

2017-04-27 в 23:14 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ну да, да, понял)) Ладно, спасибо)

2017-04-27 в 23:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная