15:26 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.2. Найти а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2 и не больше 4."
Ну под буквой a) даже без всяких неравенств понятно, что ответ 2.
Вот под буквой б), насколько я понимаю, надо применить интегральную теорему Муавра-Лапласа.
`P_n(k_1, k_2) = \phi(x_2) - \phi(x_1)`
`x_2 = (k_2 - np)/(sqrt(npq))`; `x_1 = (k_1 - np)/(sqrt(npq))`
Значения `\phi(x)` можно смотреть по
таблице
У нас в задаче
`k_1 = 2`, `k_2 = 4`; `p = 1/5`, `q = 4/5`; `n = 10`
В таком случае
`x_1 = 0`, `x_2 = sqrt(5/2) = 1.5811...`
Ищу в таблице `x = 1.58`. Это значение `0.4429`
`P_10(2,4) = 0.4429`
Но ответ `0.591`. Я где-то ошибся?

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2017-04-23 в 19:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
б), насколько я понимаю, надо применить интегральную теорему Муавра-Лапласа.
Это приближённая формула... и обычно пишут, что она даёт хорошее приближение, если `n*p*q > 20`...
Тут число испытаний невелико, поэтому скорее всего ответ получали по формуле Бернулли...

2017-04-23 в 22:10 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, А как получать ответ с помощью формулы Бернулли, если нам надо посчитать в каком-то промежутке? Через сумму? Типа
`P(A) = P_{10}(2) + P_{10}(3) + P_{10}(4)`?

2017-04-24 в 16:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Через сумму? Типа `P(A) = P_{10}(2) + P_{10}(3) + P_{10}(4)`?
разумеется... интервал то небольшой...

2017-04-24 в 16:27 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ну да, сходится. Ладно, спасибо))

2017-04-24 в 16:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная