Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
19:52 

Функция в неявном виде

Здравствуйте! В ходе решения одной задачи получилась функция `\xi(z)`, заданная в неявном виде: `(e^(T/4)*\xi(z))/(1+(sqrt(T)-2i)/(sqrt(T)+2i)e^(-i*sqrt(T)/2)\xi(z))^(2sqrt(T)/(sqrt(T)-2i))=z/(1+(sqrt(T)-2i)/(sqrt(T)+2i)z)^(2sqrt(T)/(sqrt(T)-2i))`. Теперь хотелось бы построить эту функцию в Wolfram Mathematica, смотря как изменяется график при изменении параметра `T`. Так как используются комплекснозначные функции, то решил пойти следующим путем: можно попробовать выразить в явном виде функцию `\xi(z)`, выделить действительную и мнимую часть, а затем построить это в WM как параметрически заданную функцию.

Но проблема в том, что сам WM не может выразить в явном виде функцию `\xi(z)`. Соответственно вопрос, можно ли как-нибудь ее вручную выразить в явном виде? Если можно, то можете навести на мысль?

@темы: ТФКП

Комментарии
2017-04-06 в 21:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я так понимаю, что `z` - это комплексная переменная...
То есть, даже выделив действительную и мнимую части `xi`, Вам придётся рисовать две поверхности... а они ещё и от параметра зависят... :upset:
Какое-то неприятное условие...

В ходе решения одной задачи - может ход решения надо проверить... :nope:

2017-04-06 в 22:52 

может ход решения надо проверить... - в ходе решения уверен.
То есть, даже выделив действительную и мнимую части , Вам придётся рисовать две поверхности... а они ещё и от параметра зависят... - ну такие примеры в Вольфраме хорошо строятся, манипулируя этим параметром и смотря как изменяется кривая

То есть хочется сделать так: Manipulate[ParametricPlot[Re[\xi], Im[\xi]],{z...}],{T,0.01,10}], причем еще `z` - это единичный круг `e^{i \phi}`...

2017-04-07 в 00:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
такие примеры в Вольфраме хорошо строятся
честно говоря, я достаточно чахлый пользователь вольфрама... поэтому поверю Вам на слово... :alles:

в ходе решения уверен.
это хорошо...

причем еще `z` - это единичный круг `e^{i \phi}`...
про такие вещи надо сразу говорить... всё-таки образ кривой позволяет рассматривать `xi` как функцию одной действительной переменной - `varphi`...
хотя это тоже не сильно помогает...

чтобы явно выписать действительную и мнимую части `xi` нужно уметь решать уравнение `W = f*(1+a*W)^b`, где `f` - функция от `z`, а `a,b` - комплексные числа... что-то очень слабо верится, что такое уравнение решается в явном виде... :upset:

Можно попытаться рассмотреть образ правой и левой части ... и попытаться сделать какие-то предположения или выводы о том, когда такие образы совпадут...
Но комплексные степени повергают в уныние... :upset:

2017-04-07 в 00:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
в ходе решения уверен.
кстати, как вариант... может возможно получить какой-то другой способ задания этой функции...
ну, то есть в некоторый момент решения повернуть не в сторону неявной функции, а, скажем, в сторону параметрической... :nope:

2017-04-07 в 08:09 

кстати, как вариант... может возможно получить какой-то другой способ задания этой функции... , идея хорошая...
Но там сразу при решении уравнения получается разность логарифмов, в которых участвует вот эта функция `\xi`... Поэтому все печально((

2017-04-07 в 08:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, Но там сразу...
там я ничем не могу помочь, поскольку я тут... :alles:

2017-04-11 в 14:43 

Сейчас пытаюсь эту функцию неявную привести к функции Жуковского, чтобы из неё обратной функцией выразить уже в явном виде. Но вот вопрос возникает, можно ли как-нибудь расписать комплексный показатель?

2017-04-12 в 00:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, как я уже говорил, я слабо представляю что Вы делаете, поскольку начальной постановки и последующих выкладок не видел... :nope:
пытаюсь эту функцию неявную привести к функции Жуковского - в целом слова и устремления понятны... а реализация - нет...

можно ли как-нибудь расписать комплексный показатель? - ну, можно... правда, там используется комплексный логарифм... и полезет много разных неприятностей...
Но опять же, я описываю вариант "лобовой атаки"... :nope:

2017-04-15 в 08:21 







Параметры `\alpha_1=2/(\sqrt(T)), \alpha_2=2/(3\sqrt(T)), \beta=\sqrt(T)/3`...
Вот демонстрирую полностью)

2017-04-15 в 19:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, не вчитывался подробно в текст... поскольку превью всё равно неизвестно...

Обозначение `bar{xi}` не очень удачное... так для комплексных величин обозначают сопряжение, а тут это просто новая функция...

Глядя на уравнение (3.3.4) напрашивается замена `t = e^{i*a*tau}, \ \ eta(t) = xi(tau)`... там вроде уравнение с однородной правой частью должно получится... может это что-то даст...




При вставке картинок используйте вариант "Превью в MORE"...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная