Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
18:47 

Функциональный анализ

Всем привет!
Задачи про операторы.
1. Будет ли ограниченным оператор A: С[0,1]-C[0,1], Ax(t)=dx/dt, c областью определения L-линейным многообразием непрерывно дифференцируемых на [0,1] функций
Знаю как показать ограниченность оператора, ||Ax||<=C ||x||, но мне непонятна оговорка про область определения, что меняется в решение задачи. Обычно область определения это пространство X
2. Для каких функций y(t) оператор Ax(t)=y(t)*x(t) будет ограничен, если он рассматривается как действующий: а) из C[0,1] в C[0,1]; b) из L_2[0,1] в L_2[0,1]
Подскажите пожалуйста решение, в этой задаче даже мысли нет от которой отталкиваться
Помогите пожалуйста, очень важно))
Спасибо!

@темы: Функциональный анализ

Комментарии
2017-03-30 в 21:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
1. Будет ли ограниченным оператор A: С[0,1]-C[0,1], Ax(t)=dx/dt, c областью определения L-линейным многообразием непрерывно дифференцируемых на [0,1] функций
Классический пример неограниченного оператора...

но мне непонятна оговорка про область определения
У Вас рассматривается оператор дифференцирования... понятно, что найти производную можно далеко не у любой непрерывной функции... поэтому его рассматриваю на части пространства непрерывных функций...

что меняется в решение задачи - ну, формально ничего... :nope: ... просто рассматриваете не все непрерывные функции и всё...

2. Для каких функций y(t) оператор Ax(t)=y(t)*x(t) будет ограничен, если он рассматривается как действующий: а) из C[0,1] в C[0,1]; b) из L_2[0,1] в L_2[0,1]
Подскажите пожалуйста решение, в этой задаче даже мысли нет от которой отталкиваться

ну, во-первых, надо смотреть когда образ оператора будет содержаться в указанном пространстве... а, во-вторых, будет выполняться указанное Вами неравенство `||Ax|| <= C*||x||` ...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная