22:06 

параллельность

Прошу помочь с решением следующей задачи: ВВ1 и СС1 - биссектрисы углов В и С треугольника АВС соответственно. На продолжении АВ и АС взяты точки М и Н так, что ВМ=ВС=СН. Доказать, МН параллельна В1С1.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

Комментарии
2017-03-23 в 03:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`BC = BM = CH = a, \ \ AB = c, \ \ AC = b`, тогда `AM = a + c, \ \ AH = a + b`,
По теореме о биссектрисе
`AB_1 = {b*c}/{a + c}, \ \ AC_1 = {b*c}/{a + b}`
получили, что `AM : AH = AC_1 : AB_1`, что и требовалось...

2017-03-23 в 07:45 

Спасибо. Когда продлил за точки В и С все стало достаточно очевидно. Первоначально продлил за точку А и там это доказательство не работает.

2017-03-23 в 13:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, Первоначально продлил за точку А и там это доказательство не работает. - ну, для продолжения за точку `A` утверждение просто не верно... но это вариант продолжения мне даже в голову не пришёл, поскольку фраза "На продолжении АВ и АС" у меня сразу ассоциировалась с лучом... :upset:
Хотя авторам надо быть аккуратнее в формулировках.

Спасибо. - welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная