Прочитайте, как обстоят дела у сайта Дневников и как вы можете помочь!
×
10:31 

Жорданов базис и минимальный полином

IWannaBeTheVeryBest
`A = ((4, -2, 2),(-5, 7, -5),(-6,6,-4))`
`B(a) = A - a*E`
`det B = (3 - a)(2 - a)^2`
Определим минимальный полином. Он будет в виде
`\mu = (3 - a)(2 - a)^l`
`1<= l <= 2` (ну короче или 1 или 2 :))
`rang B(2)^i = r_i`
`r_0 = 3; r_1 = 1 = r_2`
Определим порядки Жордановых клеток для этого собственного числа по формуле
`m_i = r_{i-1} - 2r_{i} + r_{i + 1}`, где `i` - порядок Жордановой клетки, `m_i` - число таких клеток
`m_1 = 3 - 2 + 1 = 2`
`m_2 = 1 - 2 + 1 = 0`
Так как `l` совпадает с максимальным порядком Жордановой клетки, то `l = 1`.
Жорданов базис.
1) Находим степень `q`, начиная с которой ранг матрицы перестает падать. `q = 1`
2) Рассмотрим базис ядра `N_1`, решая `B*X = 0`
`B = ((2, -2, 2), (-5, 5, -5), (-6, 6, -6))`
Размерность `N_1 = 2`. Базис `(1, 0, -1)^T`; `(0, 1, 1)^T`
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор. Он и будет третьим в Жордановом базисе. Верно?

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2017-03-15 в 18:40 

IWannaBeTheVeryBest
Так стоп. А Жорданов базис - это случайно не просто набор собственных и присоединенных векторов?

2017-03-15 в 19:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А Жорданов базис - это случайно не просто набор собственных и присоединенных векторов?
вроде, он...

2017-03-15 в 19:12 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Если так, то это просто провал. Я весь день убил на то, чтобы разобраться в поиске Жорданова базиса, так как кругом какие-то кривые методы его поиска. Думал это что-то другое.
А про минимальный полином верно? Или вы не помните точно?))

2017-03-15 в 19:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Или вы не помните точно?))
нет, подробностей не помню... посмотрите тут есть пример с решением двумя способами - mathhelpplanet.com/static.php?p=minimalnyi-mnog... ...

всегда, для пущей уверенности, можете руками проверить, что полученный Вами многочлен аннулирует матрицу...

2017-03-15 в 19:46 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, странно, как я его в гугле пропустил. Это очень хороший сайт)) Правда тут 2 метода немного другие, но первый метод мне понравился. Элементарными преобразованиями привести к диагональному виду.
Спасибо))

2017-03-15 в 19:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

2017-03-15 в 21:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кстати, ещё тут можете глянуть теорему на стр 41 kpfu.ru/docs/F1418016545/ALG_2.pdf

2017-03-15 в 22:51 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ага. Там где я смотрел, такая же вроде теорема использовалась. Там также была формула для порядка Жордановой клетки. Да похоже я верно нашел минимальный многочлен. Степень множителей не может быть меньше 1, так как порядок любой Жордановой клетки >= 1. Характеристический многочлен будет аннулирующим для матрицы. Минимальный - тоже, так как я определил, что матрица `(A - 2E)^i` для любых `i`, начиная с 1, будет такой же.

2017-03-15 в 23:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор.
дочитал топик до конца... :alles: ...
Так у Вас есть ещё собственный вектор для `lambda = 3`... а присоединённых вообще не будет...

ну, все клетки имею размер 1... поэтому все степени тоже первые...

Вроде так...

2017-03-15 в 23:57 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, ой, дада. Я еще думал долго, что что-то вроде не то. Спасибо, я забыл про это собственное число))

2017-03-16 в 00:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
и снова welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная