16:39 

Альтернирование тензора

IWannaBeTheVeryBest
Как производится альтернирование `a_{[k l]}^{[ij]}` тензора `a_{k l}^{ij}`? Я правильно понимаю, что сначала нужно получить тензор `a_{k l}^{[ij]}`, а потом уже его альтернировать по нижним индексам и получить `a_{[k l]}^{[ij]}`? Просто я решил таким образом поступить, а ответ не сошелся.
Тензор `a_{kl}^{ij} = `

Извините, что картинкой. Просто такую "байду" формулой изобразить будет сложно, я думаю.
Решаю так. Сначала альтернирую по верхним индексам. Там где совпадают `ij`, будет 0. Не 0 будут во всех слоях на побочных диагоналях.
Ну логика простая
1) `i = k = l = 1; j = 2`
`a_{11}^{[12]} = 1/2*(a_{11}^{12} - a_{11}^{21}) = 3`
По логике
`a_{11}^{[21]} = -3`
Дальше просто повторяю эти действия для каждого слоя. То есть просто вычитаю элементы на побочной диагонали, ставлю это число на место `12` и то же число с обратным знаком на место `21`.
2) `a_{22}^{[12]} = -a_{22}^{[21]} = 1/2*(a_{22}^{12} - a_{22}^{21}) = -4`
Таким образом я определил значения слоев `a_{11}^{ij}` и `a_{22}^{ij}`
В итоге у меня получился тензор, где
`a_{12}^{ij} = a_{11}^{ij}`
`a_{21}^{ij} = a_{22}^{ij}`
Назовем его тензором `b_{kl}^{ij}`
Вот у меня скорее всего где-то здесь уже ошибка. Дело в том, что
`b_{[12]}^{12} = -b_{[21]}^{12} = 1/2*(b_{12}^{12} - b_{21}^{12}) = 1/2*(3 - (-4)) = 7/2`
Получилось у меня `+-7/2` на побочной диагонали двух слоев. А в ответах там `+-1/2` на тех же местах, и немного с другим расположением знаков.

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2017-02-20 в 17:02 

IWannaBeTheVeryBest
Вот такой вот у меня тензор `b` получился
`|(0,3),(-3,0)|``|(0,3),(-3,0)|`
`\overline{|(0,-4),(4,0)|}``\overline{|(0,-4),(4,0)|}`
Еле как искорячился)

2017-02-20 в 22:08 

IWannaBeTheVeryBest
Блин, ну простая же тема. Не верю, что никто не в курсе вообще что тут происходит. 1 курс 2 семестр.

2017-02-21 в 00:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IWannaBeTheVeryBest, не ругайтесь в прямом эфире...
ну простая же тема - тем более чего ругаться?...
Не скажу за других, а я тензора никогда не любил...

2017-02-21 в 00:35 

IWannaBeTheVeryBest
не ругайтесь в прямом эфире...
Ладно)) Просто думал кто поможет. Тут ведь одна формула всего-то.

2017-02-21 в 00:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Про тензоры Вас обычно Alidoro наставлял на путь истинный... ожидайте ...

2017-02-21 в 00:45 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ладно, подожду его)

2017-02-21 в 16:20 

IWannaBeTheVeryBest
Вообще, если ответы не врут, то по ним я вывел, что альтернирование `a_{[kl]}^{[ij]}` тензора `a_{kl}^{ij}` проводится сначала по нижним индексам, а затем по верхним. Наоборот симметризация `a_{(kl)}^{(ij)}` тензора `a_{kl}^{ij}` производится сначала по верхним индексам, а затем уже по нижним. Сейчас буду искать по другим учебникам, так как я этого не нашел в Беклемишеве.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная