02:21 

Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость ряд `sum_{n=1}^infty (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n`.
Так как `sqrt((n+1)/n) > (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n` и ряд `sum_{n=1}^infty sqrt((n+1)/n)`сходится по необходимому признаку, то и исходный ряд сходится в силу признака сравнения.
Правильно? И можно ли как-нибудь покороче?

@темы: Ряды

Комментарии
2017-01-14 в 11:22 

Alidoro
Неправильно. Последний ряд расходится, потому что его общий член стремится к единице.
Надо домножать на сопряженное и сравнивать с рядом `sum_1^\infty\frac{1}{n\sqrt n}.`

2017-01-14 в 12:51 

Alidoro, спасибо, спутал необходимый признак с предельным признаком сравнения почему-то, на сопряженное домножал, а оценить не догадался, степень 3/2>1, значит сходится - я чувствовал это :)

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная