00:36 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Добрый вечер! Помогите решить задачу)

Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень
x^4 + (a^2+a+1) x^2 -a^3 - 2a=0


делаю замену на t^2, нахожу дискриминант:
D=(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)=0

И что делать дальше не ясно =(

по логике поделила уравнение на a^2+1, но получается что-то несусветное:
(1+а/(a^2+1))^2 + 4/(a^2+1) (1+1/(a^2+1))
замену сделать не могу, т.к. слева есть "а", а справа - нету...

Если просто раскрыть скобки и не мучиться, получаем a^4+6a^3+3a^2+10a+1=0
Это тоже решить не получается...
Причем в ответе написано a=0.

@темы: Задачи с параметром

Комментарии
2017-01-13 в 03:24 

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
Это неверный вывод

URL
2017-01-13 в 03:31 

Единственный нуль четной функции равен нулю, следовательно нас интересуют те а, при которых уравнение относительно t имеет два решения, одно из которых равно нулю, другое отрицательно.

URL
2017-01-13 в 04:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По идее надо ещё проверить случай когда есть один корень кратности 4...

2017-01-13 в 11:10 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Гость в 03:24,
спасибо, поняла.

Гость, в 03:31,
грубо говоря мы не знаем, что у нас a=0. Или мы можем сделать такой вывод?
Т.е. у нас биквадратное уравнение.
Если x^2=положительному, то у нас уже два корня;
если оба x^2=отрицательному, то у нас нет корней.
Значит делаем вывод что x^2=0 - первый корень и x^2<0 - какой-то второй корень биквадратного.
Раз x^2=0, значит a^3+2a=0
a(a^2+1)=0, a=0.

О, спасибо большое, я просто не в ту степь ушла оказывается, а все решается проще!

All_ex, ага, спасибо, это тоже легко проверить.

Уф! Спасибо за помощь, просто в этой теме все задания были на тему "сократить и сделать замену", вот я и не додумалась что-то еще сделать!

2017-01-13 в 14:02 

Или мы можем сделать такой вывод?
Если функция четная, то ее единственный нуль равен нулю.

URL
2017-01-13 в 14:07 

Необходимое условие здесь х=0. Нужно потом только проверить получившиеся а. Не надо рассматривать никаких других случаев. Если х(0)- корень , то (-х(0)) - тоже обязательно корень.

2017-01-13 в 18:37 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Гость, понятно)
epimkin, спасибо, поняла.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная