20:41 

Построить резольвенту Фредгольма

IWannaBeTheVeryBest
Для заданного ядра `K(s,t)` интегрального оператора, заданного на отрезке `[a, b]` построить резольвенту Фредгольма как для вырожденного ядра.
В примере дано
`K(s,t) = s - t;` `a = 0;` `b = 1;`
Рассматривается интегральное уравнение
`f - Mf = h`, где
`(Mf)(s) = \lambda * int_{a}^{b}K(s,t)*f(t)dt`
Уравнение переписывается в виде
`f(s) = h(s) + \lambda*int_{0}^{1}(s-t)f(t)dt = h(s) + \lambda*s * int_{0}^{1} f(t) dt - \lambda * int_{0}^{1} t*f(t)dt`
Вводится обозначение
`c_{1} = int_{0}^{1} f(t) dt;` `c_{2} = int_{0}^{1}t*f(t) dt` (1)
Отсюда
`f(s) = h(s) + \lambda*sc_1 - \lambdac_2` (2)
Вот дальше написана фраза и выполнены действия, которых я вообще не понял.
Подставим ВЫРАЖЕНИЕ (2) в равенства (1). Получим систему уравнений для `c_1` и `c_2`
`(1 - 1/2\lambda)c_1 + \lambda*c_2 = int_{0}^{1} h(t) dt`
`-1/3\lambda*c_1 + (1 + 1/2\lambda)*c_2 = int_{0}^{1} t * h(t) dt`
Каким образом? Что это за "ловкость рук"? Вообще не понял, что произошло. Куда s делось? Почему (2) - это выражение? Где `f(s)`?

@темы: Функциональный анализ

Комментарии
2016-12-24 в 23:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Как говорил герой одно фильма "Ловкость рук и никакого мошенства"(с)... :alles:

Куда s делось? Почему (2) - это выражение? Где `f(s)`?
Издревле известно, что если вместо одно буквочки написать другую, то ничего не изменится... перепишем (2) в виде `f(t) = h(t) + \lambda*t*c_1 - \lambda*c_2`... теперь можно подставлять в (1)... :nope:
Про "выражение"... ну имеется ввиду, что выражение (представление, вид и т. д.) для функции...

2016-12-25 в 00:18 

IWannaBeTheVeryBest
Издревле известно, что если вместо одно буквочки написать другую, то ничего не изменится...
имеется ввиду, что выражение (представление, вид и т. д.) для функции...
Ооо, ну просто спасибо большое!!! Реально не доходило. В задание минут 30 смотрел и не понимал. Видимо чем ближе ночь, тем больше я тыква :D
Еще раз спасибо)) Все подставил - сошлось.

2016-12-25 в 00:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная