19:29 

Небольшие нюансы ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
Такие 2, наверняка, простых вопроса.
1) По сути у квадратного уравнения должно быть 2 корня. Но вот как быть, если дискриминант - комплексное число? Ведь корень из такого дискриминанта даст нам 2 решения. И когда мы будем решать уравнение, то получим
`z_{1,2} = (-b +- sqrt(D))/(2a)`, где `sqrt(D)` дает 2 решения. Так получается, что корня как бы 4 у этого уравнения? Или я неправ?
2) Возведение числа в степень. Ну например `(1 + i)^2` По формуле Муавра,
`(1 + i)^2 = 2 * (cos(pi/2) + isin(pi/2)) = 2i`
Ну в принципе можно было и в прямую раскрыть скобки. Однако если делать через экспоненту
`e^(2Ln(1 + i)) = e^(2(ln(sqrt(2)) + i(pi/4 + 2pik))) = 2 * e^i(2(pi/4 + 2pik)) = 2 * (cos(pi/2 + 4pik) + isin(pi/2 + 4pik))`
В принципе, в силу периодичности синуса и косинуса ответы одинаковые получились. Но меня как-то все равно коробит от того, что в одном случае получился однозначный ответ, а в другом - многозначный. Или я неверно интерпретировал формулу Муавра и там тоже добавляется период? Или я просто зря заморачиваюсь тут?))

@темы: ТФКП

Комментарии
2016-12-09 в 21:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Так получается, что корня как бы 4 у этого уравнения? Или я неправ?
Квадратный корень Вам даст два числа `+- A`... поэтому разных чисел Вы не получите...

что в одном случае получился однозначный ответ, а в другом - многозначный.
он и в первом случае многозначный, поскольку аргумент комплексного числа определяется неоднозначно... а Вы просто пишите одно из его значений и с ним работаете...

2016-12-09 в 21:21 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Аа, хорошо. Спасибо, что разъяснили))

2016-12-09 в 21:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная