Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
20:13 

Найти область точек на комплексной плоскости, заданной условиями

IWannaBeTheVeryBest
`|z - 1|/|z + 1| <= 1;` `0<=Im(z)<=1`
Вообще что-то не знаю, с какой стороны подойти. Знаю только 2 способа
1) Через раскрытие `z = x + iy`. Дальше можно выделить действительную и мнимую части, но не уверен, что это к чему-то приведет. Там обратно не перейти к `z`, чтобы получилось что-то вроде `z - z_0 <= R`
2) Через другие формы комплексного числа. Например через тригонометрию. Может там что получится. Но похоже там и в знаменателе и в числителе будут `r` и `\phi`
Не скажете, в каком направлении тут думать? Может второе условие неслучайно?

@темы: ТФКП

Комментарии
2016-12-08 в 20:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В принципе первый способ должен работать... и не сложно там вроде...

Ну, ещё можно вспомнить определение множества точек, равноудалённых от двух данных точек... тогда нарисовав границу неравенства сможете выбрать нужную часть плоскости...

Может второе условие неслучайно? - ну, Вам просто систему нарисовали... :nope:

2016-12-08 в 20:46 

IWannaBeTheVeryBest
Ну у меня получилось что-то вроде
`|x^2 + y^2 - 1 + i2y|/|(x + 1)^2 + y^2| <= 1`
Дальше что-то не идет в голову пока.

2016-12-08 в 20:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну у меня получилось что-то вроде - как всё сложно... :upset:

Чему равно `|z - 1|^2 = ???` и `|z + 1|^2 = ???` ...

2016-12-08 в 21:07 

IWannaBeTheVeryBest
`|z|^2 = z * \overline(z)`
`|z - 1|^2 = |x - 1 + iy|^2 = (x - 1 - iy)*(x - 1 + iy) = (x - 1)^2 + y^2`
`|z + 1|^2 = (x + 1)^2 + y^2`
`((x - 1)^2 + y^2)/((x + 1)^2 + y^2) <= 1`

2016-12-08 в 21:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, и?... от знаменателя-то когда избавляться думаете?... :alles:

2016-12-08 в 21:27 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex,
Ну, домножив на знаменатель, я получу
`(x - 1)^2 <= (x + 1)^2`
Не знаю, уйду ли я тут в дебри, но вроде как это две параболы, просто смещенные по оси икс на 1 влево и вправо. Тут вроде геометрически можно определить, что `x >= 0`
И что, в итоге это область
`Re(z) >= 0` `\cap` `0<=Im(z)<=1`?

2016-12-08 в 21:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Не знаю, уйду ли я тут в дебри, но вроде как это две параболы - ушли ... :lol:

Тут вроде геометрически можно определить, что `x >= 0` - ну, и не геометрически тоже... скобки только раскрыть и подобные привести... :nope:
Ну, а про геометрию я намекал сразу... равенство `|z - 1| = |z + 1|` определяет серединный перпендикуляр... в данном случае - мнимую ось... остаётся только нужную полуплоскость выбрать...

И что, в итоге это область - а что смущает... :upset: ... называется - полуполоса...

2016-12-08 в 21:41 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Да нет, ничего не смущает))
А про геометрию - сначала не сообразил, только сейчас доперло.
Ладно спасибо))

2016-12-08 в 21:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная